Задания

Полный список заданий в версии 1.47.24 собранной 15.01.2021 в 21:43:17,38

Содержание

1 Школьные задачи. Тут находится много школьных задач
2 Геометрия. Задачи по аналитической геометрии. Задачи про вектора в другом разделе
3 Геометрия (простые).
4 Геометрия (сложные).
5 Вектора. Задачи про вектора, координаты и скалярное произведение
6 Алгебра.
7 Высшая Алгебра.
8 Матрицы.
9 Линейная алгебра.
10 Математический анализ.
11 Интегралы.
12 Приближенные вычисления.
13 Моделирование.
14 Информатика.
15 Дискретная математика.
16 Кодирование.
17 Криптография.
18 Дифуры. Тут дифференциальные уравнения
19 Теория вероятности.
20 Теория графов.
21 Финансовые вычисления.
22 Теория игр.
23 Линейное программирование.
24 ЭММ.
25 (не проверены) Тестовые задачи.
26 (не проверены) Финансовые вычисления.
27 (не проверены) Теория вероятностей.
28 Физика горных пород.
29 Образцы.

1 Школьные задачи. Тут находится много школьных задач

/ru/Школьные задачи/Простое уравнение, Внутр.имя: ZsmplurZ генерировать или сделать задание , Совсем простое, линейное. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 1. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение:

−3+(−4)·9−3·(−7)−6·x=0

Ответ:

1:[x=−3]

/ru/Школьные задачи/Еще простое уравнение, Внутр.имя: ZsmpluriiZ генерировать или сделать задание , С квадратом но не квадратное. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 2. Группа: Число/Мес./Год:

36−(2 −x)²−(6−x)·(x+6)=0

Ответ:

2:[x=1]

/ru/Школьные задачи/Еще простое уравнение с дробями, Внутр.имя: ZurSmpDrobZ генерировать или сделать задание , Простое уравнение с делением. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 3. Группа: Число/Мес./Год:

Найти корни уравнения

x −7

x −9

x −1

x−7

Ответ:

3:[10]

/ru/Школьные задачи/Еще простое уравнение с минусом, Внутр.имя: ZurSmpDrobiZ генерировать или сделать задание , Простое уравнение с минусом в квадрате суммы. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 4. Группа: Число/Мес./Год:

Найти корни уравнения

(−x − 4)² − (x+2)² = 0

Ответ:

4:[−3]

/ru/Школьные задачи/Простая текстовая задача, Внутр.имя: ZzemlekopZ генерировать или сделать задание , Задача про землекопов и канаву. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 5. Группа: Число/Мес./Год:

2 землекопа за 2 дней выкапывают 9 метров траншеи. Сколько метров траншеи выкопает 8 землекопов за 3 дней?

Ответ:

5:[54]

/ru/Школьные задачи/Задача про движение, Внутр.имя: ZulitkaZ генерировать или сделать задание , Задача про ползущих улиток

Ф.И.О.:
Вар.: 6. Группа: Число/Мес./Год:

Две турбоулитки отправились в заполз на 85 км. У первой скорость на 24 км/ч больше второй и приползла она на 6 часа раньше. Какие были скорости у турбоулиток?

Ответ:

6:[34, 10]

/ru/Школьные задачи/Задача про трубы, Внутр.имя: ZtrubaZ генерировать или сделать задание , Задача про трубы и бассейн. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 7. Группа: Число/Мес./Год:

Две трубы заполняют бассейн за 20 часов, а одна первая труба заполняет за 36 часов. За сколько часов заполнит бассейн одна вторая труба?

Ответ:

7:[45]

/ru/Школьные задачи/Теорема Пифагора, Внутр.имя: ZpifagorZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 8. Группа: Число/Мес./Год:

В прямоугольном треугольнике известна длина гипотенузы: √{65} и длина одного катета: 4. Найти площадь треугольника.

Ответ:

8:[14]

/ru/Школьные задачи/Про угол и треугольник, Внутр.имя: ZtreugiZ генерировать или сделать задание , Про синусы в прямоугольном треугольнике. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 9. Группа: Число/Мес./Год:

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA = [6/7], AC=5√{13}. Найдите AB.

Ответ:

9:[35]

/ru/Школьные задачи/Задача про квадратное уравнение, Внутр.имя: ZsumproZ генерировать или сделать задание , Про сумму и произведение чисел. Сводится к решению квадратного.

Ф.И.О.:
Вар.: 10. Группа: Число/Мес./Год:

Сумма двух чисел равна 9.5 и их произведение равно 22. Найти эти числа.

Ответ:

10:[4, 5.5]

/ru/Школьные задачи/Квадратное уравнение с корнем, Внутр.имя: ZkvurvZ генерировать или сделать задание , Квадратное уравнение но с корнем. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 11. Группа: Число/Мес./Год:

√

8·x +12

1− x

Ответ:

11:[−1]

/ru/Школьные задачи/Значение функции, Внутр.имя: ZfuniZ генерировать или сделать задание , Подстановка в функцию. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 12. Группа: Число/Мес./Год:

f(x) = x + 8 и g(x) = 7− x². Найдите значение f( g (3) + 4 ).

Ответ:

12:[10]

/ru/Школьные задачи/Макс-мин на отрезке 1, Внутр.имя: Zminmaxi1Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 13. Группа: Число/Мес./Год:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=−3·x+2 на отрезке 3 ≤ x ≤ 15.

Ответ:

13:[(3, −7), (15, −43)]

/ru/Школьные задачи/Уравнение с модулем, Внутр.имя: ZmodZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 14. Группа: Число/Мес./Год:

Решить уравнение:

+8| −15=0

Ответ:

14:[x₁=14; x₂=−46]

/ru/Школьные задачи/Уравнение с модулем еще одно, Внутр.имя: ZmodiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 15. Группа: Число/Мес./Год:

Решить уравнение:

|x−7|+4=6

Ответ:

15:[x₁=9, x₂=5]

/ru/Школьные задачи/Макс-мин на отрезке 2, Внутр.имя: Zminmaxi2Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 16. Группа: Число/Мес./Год:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=x²+6 на отрезке −6 ≤ x ≤ 8.

Ответ:

16:[(0, 6), (8, 70)]

/ru/Школьные задачи/Квадратное уравнение, Внутр.имя: ZurZ генерировать или сделать задание , Уравнение с корнем и большими числами. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 17. Группа: Число/Мес./Год:

Решить уравнение

2.4+7.4·x

√

7.3·x + 0.4·x²

= 8.7

Ответ:

17:[21.1054]

/ru/Школьные задачи/Дроби, Внутр.имя: ZdrobiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 18. Группа: Число/Мес./Год:

Записать ответ в виде несократимой дроби.

−

( )

18:[34/25]

/ru/Школьные задачи/Проценты, Внутр.имя: ZprocentiZ генерировать или сделать задание , Про увеличение и уменьшение процентов. Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 19. Группа: Число/Мес./Год:

Цену сначала увеличили на 41%, а потом уменьшили на 25%. На сколько процентов увеличилась цена?

Ответ:

19:[5.75%]

/ru/Школьные задачи/Проценты Добавление раствора, Внутр.имя: ZpersentAZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 20. Группа: Число/Мес./Год:

В растворе с весом 2100 кг содержится 16% соли. Сколько % соли будет в растворе после добавления 1351 кг воды и 49 кг соли?

Ответ:

20:[11]

/ru/Школьные задачи/Проценты Добавление раствора (тренировочная), Внутр.имя: ZpersentAtZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 21. Группа: Число/Мес./Год:

В растворе с весом 1500 кг содержится 82% соли.
(1) Сколько в нем содержится килограмм воды?
(2) Сколько в нем содержится килограмм соли?
(3) Сколько % соли будет в растворе после добавления 378 кг воды и 522 кг соли?

Ответ:

21:[73]

/ru/Школьные задачи/Проценты Смешение растворов, Внутр.имя: ZpersentiZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 22. Группа: Число/Мес./Год:

Смешали 5100 килограмм 10 процентного раствора с 500 килограммами 66 процентного. Какой стала концентрация раствора?

Ответ:

22:[15%]

/ru/Школьные задачи/Проценты Смешение растворов (сложная), Внутр.имя: ZpersentiiZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 23. Группа: Число/Мес./Год:

Сколько килограмм 43 процентного раствора нужно смешать с 500 килограммами 62 процентного для получения 48 процентного раствора?

Ответ:

23:[1400kg]

/ru/Школьные задачи/Уравнение с логарифмами, Внутр.имя: ZurlogZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 24. Группа: Число/Мес./Год:

Решить уравнение:

5^{2·log₅ x} +6·log₅

⎛
⎝

5^x

⎞
⎠

−15=0

Ответ:

24:[x=3]

/ru/Школьные задачи/Простое уравнение с логарифмом, Внутр.имя: ZurlogiZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 25. Группа: Число/Мес./Год:

Решить уравнение:

log₁₆

x +14

x+5

Ответ:

25:[x=4]

/ru/Школьные задачи/Неравенство, Внутр.имя: ZneriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 26. Группа: Число/Мес./Год:

Решить неравенство:

x−3

\leqslant

Ответ:

26:[(−∞; 3)∪[11;∞)]

/ru/Школьные задачи/Неравенство простое, Внутр.имя: ZneriiZ генерировать или сделать задание , Частично совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 27. Группа: Число/Мес./Год:

Найти наименьшее целочисленное решение неравенства:

x−7

−5

Ответ:

27:[3]

2 Геометрия. Задачи по аналитической геометрии. Задачи про вектора в другом разделе

/ru/Геометрия/Пересечение прямой и плоскости, Внутр.имя: ZplZ генерировать или сделать задание , Пересечение плоскости с прямой. Moodle совместима

Ф.И.О.:
Вар.: 28. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A=(−1;−4;1), B=(7;−8;3), C=(−4;−2;0) c прямой, проходящей через точки D=(10;−9;2), E=(19;−18;11).

Ответ:

28:[(13;−12;5)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямой и плоскости (тренировочная), Внутр.имя: ZpltZ генерировать или сделать задание , Пересечение плоскости с прямой и формой для ответа

Ф.И.О.:
Вар.: 29. Группа: Число/Мес./Год:

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A=(4;1;−1), B=(12;−5;3), C=(3;2;−2) и записать его:
Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки D=(−19;17;−13) и E=(−5;10;−6).
{

·t

Найти координаты точки пересечения этой плоскости с этой прямой.

Ответ:

29:[(−13;14;−10)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямой и плоскости (с проверкой), Внутр.имя: ZplttZ генерировать или сделать задание , Пересечение плоскости с прямой и формой для ответа и проверки

Ф.И.О.:
Вар.: 30. Группа:           Число/Мес./Год:

Даны три точки: A=(−3;−3;4), B=(5;−7;2), C=(−6;−1;5).
Найдите координаты вектора AB=(        ;        ;        ).
Найдите координаты вектора AC=(        ;        ;        ).
Найдите координаты вектора (        ;        ;        ) перпендикулярного вектору AB и перпендикулярного вектору AC.
Найдите уравнение плоскости, которая проходит через точки A, B и C:
Сделайте проверку. Для этого подставьте числа (−3;−3;4) в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет). А теперь подставьте числа (5;−7;2) в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет). И наконец подставьте числа (−6;−1;5) в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет).

Найдите параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки D=(−19;4;6) и E=(−26;11;13).
{

·t

При каком значении параметра t=(     ) x, y, z будут равны (−19;4;6)?
При каком значении параметра t=(     ) x, y, z будут равны (−26;11;13)?
Найдите координаты точки пересечения этой плоскости с этой прямой (Ответ: (        ;        ;        )).
Сделайте проверку: При каком значении t=(     ) x, y, z будут равны координатам этой точки?
Подставьте координаты точки пересечения в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет).

30:[(−22;7;9)]

/ru/Геометрия/Проекция точки на прямую, Внутр.имя: ZprlineZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 31. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты проекции точки A=(−2,−2,−4) на прямую, проходящую через точки B=(−1,3,2) и C=(0,6,3).

Ответ:

31:[(−3,−3,0)]

/ru/Геометрия/Симметричная точка относительно прямой, Внутр.имя: ZsmlineZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 32. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты точки, симметричной точке A=(−1,2,−1) относительно прямой, проходящей через точки B=(1,−3,−1) и C=(4,−7,0).

Ответ:

32:[(−3,0,−3)]

/ru/Геометрия/Проекция точки на плоскость, Внутр.имя: ZprplZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 33. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты проекции точки A=(2, −8, −1) на плоскость, заданную уравнением −1·x+3·y−1·z−8=0.

Ответ:

33:[(−1, 1, −4)]

/ru/Геометрия/Симметричная точка относительно плоскости, Внутр.имя: ZsmplZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 34. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты точки, симметричной точке A=(−3, 5, 5) относительно плоскости, заданной уравнением 2·x−3·y−1·z+12=0.

Ответ:

34:[(1, −1, 3)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых на плоскости, Внутр.имя: ZprprZ генерировать или сделать задание , Просто пересечение с маленькими числами, можно решить картинкой

Ф.И.О.:
Вар.: 35. Группа: Число/Мес./Год:

Первая прямая проходит через точки A=(0,−5) и B=(−1,−8). Вторая прямая проходит через точки C=(5,8) и D=(6,10). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Ответ:

35:[(3,4)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых на плоскости (сложная), Внутр.имя: ZprprxZ генерировать или сделать задание , Просто пересечение с большими числами, нельзя решить картинкой

Ф.И.О.:
Вар.: 36. Группа: Число/Мес./Год:

Первая прямая проходит через точки A=(−10,6) и B=(−4,7). Вторая прямая проходит через точки C=(14,4) и D=(19,5). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Ответ:

36:[(194,40)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых на плоскости (с дробными числами), Внутр.имя: ZprprvZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 37. Группа: Число/Мес./Год:

Первая прямая проходит через точки A=(−8;−4) и B=(−17;−1). Вторая прямая проходит через точки C=(1;4) и D=(−3;3). Найдите координаты точки пересечения этих прямых. (Подсказка: в ответе будут дробные числа).

Ответ:

37:[([(−125)/7];[(−5)/7]) ≈ (−17.857;−0.714)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых на плоскости (тренировочная), Внутр.имя: ZuprprZ генерировать или сделать задание , Формой для ответа

Ф.И.О.:
Вар.: 38. Группа: Число/Мес./Год:

Дано четыре точки: A=(−13,−5), B=(−5,−7), C=(15,−3) и D=(22,−5). Найдите:
(1) Координаты вектора AB=( ; ),
(2) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: {

·t₁

(3) Координаты вектора CD=( ; ),
(4) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: {

·t₂

(5) координаты точки пересечения этих прямых ( ; ).

38:[(267,−75)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых в пространстве, Внутр.имя: ZprprprZ генерировать или сделать задание , Просто пересечение прямых

Ф.И.О.:
Вар.: 39. Группа: Число/Мес./Год:

Первая прямая проходит через точки A=(−3,−4,0) и B=(−3,−5,−1). Вторая прямая проходит через точки C=(−7,−3,−7) и D=(−8,−3,−9). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Ответ:

39:[(−3,−3,1)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых в пространстве (тренировочная), Внутр.имя: ZprprprtZ генерировать или сделать задание , С формой для ответа

Ф.И.О.:
Вар.: 40. Группа: Число/Мес./Год:

Дано четыре точки: A=(3,15,−9), B=(3,18,−11), C=(3,11,−5) и D=(3,13,−6). Найдите:
(1) Координаты вектора AB=( ; ; ),
(2) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: {

·α

(3) Координаты вектора CD=( ; ; ),
(4) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: {

·β

(5) координаты точки пересечения этих прямых ( ; ; ).

40:[(3,3,−1)]

/ru/Геометрия/Пересечение прямых в пространстве (еще более тренировочная), Внутр.имя: ZprprprtvZ генерировать или сделать задание , Тут готовое решение практически

Ф.И.О.:
Вар.: 41. Группа: Число/Мес./Год:

Дано четыре точки: A=(7,−1,−6), B=(10,0,−7), C=(−5,−4,3) и D=(−6,−4,5). Найти:
(1) Координаты вектора AB=( ; ; ),
(2) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: {

·α

(3) Координаты вектора CD=( ; ; ),
(4) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: {

·β

(5) Приравнять x, y, z из первого уравнения прямой к x, y, z из второго уравнения прямой: {

·α =

·β

·α =

·β

·α =

·β

(6) Решить эту систему уравнений и найти значения α = (       ) и β = (       ).
(7) Подставить значение α в первое уравнение прямой и найти значения x=(      ), y=(      ) и z=(      ).
(8) Подставить значение β во второе уравнение прямой и найти значения x=(      ), y=(      ) и z=(      ).
(9) Найти координаты точки пересечения этих прямых: (          ;           ;           ).

41:[(−2,−4,−3)]

3 Геометрия (простые).

/ru/Геометрия (простые)/Прямая на плоскости, Внутр.имя: ZoburiZ генерировать или сделать задание , Про общее уравнение и расстояние до точки

Ф.И.О.:
Вар.: 42. Группа: Число/Мес./Год:

Найти: (1) общее уравнение прямой, проходящей через точку A=(−4,−9) перпендикулярно вектору α=(21,28).
(2) Найти расстояние от этой прямой до точки B=(−6,5).
(3) Записать уравнение этой прямой в виде y=k·x +b.

Ответ:

42:[21·x +28·y +336=0, d=10, y=[(−3)/4]·x −12]

/ru/Геометрия (простые)/Прямая и две точки плоскости, Внутр.имя: ZlinedotsZ генерировать или сделать задание , Про общее уравнение, неестественная

Ф.И.О.:
Вар.: 43. Группа: Число/Мес./Год:

Найти отношение a/b если известно, что прямая a·x + b·y + c = 0 проходит через точки с координатами (−4;20) и (−1;8).

Ответ:

43:[a/b=4, (-12 -3 12 )]

/ru/Геометрия (простые)/Три прямые, Внутр.имя: ZtriprZ генерировать или сделать задание , Нарисовать три прямые по уравнениям

Ф.И.О.:
Вар.: 44. Группа: Число/Мес./Год:

Нарисовать прямые, заданные уравнениями:
1) y=[2/3]·x−1
2) y=[(−3)/5]·x−1
3) y=[2/3]·x+2.

44:[ 2mm
Picture Omitted
]

/ru/Геометрия (простые)/Две прямые, Внутр.имя: ZdveprZ генерировать или сделать задание , Нарисовать, найти уравнение и точку пересечения

Ф.И.О.:
Вар.: 45. Группа: Число/Мес./Год:

Найти уравнение нарисованной прямой.
Нарисовать прямую, заданную уравнением y=[1/5]·x +[(−17)/5]
Найти координаты точки, в которой они пересекаются.

2.7mm
Picture Omitted

Ответ: y=[(( ))/(( ))]·x + [(( ))/(( ))], пересекаются в: ( , ).

45:[ 2mm
Picture Omitted
, y=[1/4]·x +[(−17)/4], (17,0)]

/ru/Геометрия (простые)/Две прямые-воспитательная, Внутр.имя: ZdveprsZ генерировать или сделать задание , Про две прямые но с чтением нотаций

Ф.И.О.:
Вар.: 46. Группа: Число/Мес./Год:

Дети! Прямые на рисунке пересекаются в точке с координатами (2;3)
2.7mm

Picture Omitted

Они не пересекаются в точке (15;−7) и в точке (−2;5) они тоже не пересекаются! После того, как вы это поймете попробуйте решить не очень сложную задачу:
Найдите глазами на рисунке точку пересечения прямых. Если не сможете, обратите внимание на стрелочку, она как раз случайно показывает на эту точку. Запишите после слова "Ответ" координаты этой точки. 2.7mm

Picture Omitted

Ответ:
Координаты, которые вы только что записали и есть координаты точки, в которой это прямые пересекаются. Молодцы дети! А теперь попробуйте решить сложную задачу:
Найти уравнение нарисованной прямой. Нарисовать прямую, заданную уравнением y=[(−1)/3]·x +[(−5)/3]. Найти координаты точки, в которой эти прямые пересекаются.

2.7mm
Picture Omitted

Ответ: y=[(( ))/(( ))]·x + [(( ))/(( ))], пересекаются в: ( , ).

46:[ 2mm
Picture Omitted
, y=[(−3)/5]·x +[17/5], (19,−8)]

/ru/Геометрия (простые)/Две прямые-еще одна воспитательная, Внутр.имя: ZdveprssZ генерировать или сделать задание , С чтением нотаций в безнадежных случаях

Ф.И.О.:
Вар.: 47. Группа: Число/Мес./Год:

Однажды, у одного ребенка получился такой ответ:
2.7mm

Picture Omitted

Ответ: координаты точки пересечения (9;−7).
И это странно, на рисунке прямые пересекаются в одной точке а в ответе после слов "координаты точки пересечения" написаны координаты совсем другой точки.
Как вы думаете, что именно произошло:
1) Ну затупил слегка ребенок, ничего страшного. В следующий раз он так не сделает.
2) Ребенок реально тупой, в следующий раз у него получится такой же очевидно неверный ответ но он всё равно сдаст именно его. Непонятно на что надеясь.
Ответ:
А сейчас мы проведем решающий эксперимент. Попробуйте решить задачу:
Найти уравнение нарисованной прямой. Нарисовать прямую, заданную уравнением y=[2/5]·x +[46/5]. Найти координаты точки, в которой эти прямые пересекаются.

2.7mm
Picture Omitted

Ответ: y=[(( ))/(( ))]·x + [(( ))/(( ))], пересекаются в: ( , ).

47:[ 2mm
Picture Omitted
, y=[3/4]·x +[13/4], (17,16)]

/ru/Геометрия (простые)/Вершины параллелограмма на плоскости, Внутр.имя: Zparallelogram2Z генерировать или сделать задание , Паралл задан точкой и двумя уравнениями сторон

Ф.И.О.:
Вар.: 48. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины A=(−18,−12) и уравнения двух его сторон: 1·x−8·y = 55 и 4·x−9·y−59=0.

Ответ:

48:[(−9,−8), (−10,−11), (−1,−7)]

/ru/Геометрия (простые)/Перпендикулярная прямая, Внутр.имя: ZperppriamZ генерировать или сделать задание , Про общее уравнение. Перпендикуляр и точку пересечения

Ф.И.О.:
Вар.: 49. Группа: Число/Мес./Год:

Дана прямая y=[7/6]·x −[19/3]
(1) Записать общее уравнение этой прямой,
(2) найти уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (22,−9),
(3) найти точку пересечения этих прямых.

Ответ:

49:[(8,3)]

/ru/Геометрия (простые)/Вершины квадрата, Внутр.имя: ZkvadratiZ генерировать или сделать задание , Квадрат по точке и уравнению стороны

Ф.И.О.:
Вар.: 50. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины (−2,18) и уравнение одной стороны y=[6/17]·x −[7/17]

Ответ:

50:[(4,1), (−13,−5), (−19,12) или (21,7), (15,24)]

/ru/Геометрия (простые)/Расстояние от точки до плоскости, Внутр.имя: ZploskitochZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 51. Группа: Число/Мес./Год:

Найти расстояние от точки A=(4,7,2) до плоскости, проходящую через точку B=(2,−8,−8) перпендикулярно вектору α=(8,−8,−4).

Ответ:

51:[12]

/ru/Геометрия (простые)/Лежит ли точка на плоскости, Внутр.имя: ZdotonplZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 52. Группа: Число/Мес./Год:

При каком значении z точка (4;3; z) лежит на плоскости 7·x−2·y−4·z−18=0.

Ответ:

52:[1]

/ru/Геометрия (простые)/Вектор параллелен плоскости, Внутр.имя: ZvekparalplZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 53. Группа: Число/Мес./Год:

При каком значении z вектор (5; 1; z) параллелен плоскости 2·x+2·y−3·z+3=0.

Ответ:

53:[4]

/ru/Геометрия (простые)/Точка пересечения высот в треугольнике, Внутр.имя: ZvysintreugZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 54. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты двух вершин треугольника (−14; 8), (11; 33) и точки пересечения высот (5; 15). Найти координаты третьей вершины треугольника.

Ответ:

54:[(25; −5)]

4 Геометрия (сложные).

/ru/Геометрия (сложные)/Две вершины квадрата, Внутр.имя: ZkvadratZ генерировать или сделать задание , Про квадрат в пространстве

Ф.И.О.:
Вар.: 55. Группа: Число/Мес./Год:

Даны две противоположные вершины квадрата A=(5, 33, 22), C=(−13, −31, −26) и точка E=(19, −22, −50) лежащая в той же плоскости, что и квадрат. Найти координаты двух оставшихся вершин.

Ответ:

55:[(28, 10, −26), (−36, −8, 22)]

/ru/Геометрия (сложные)/Три линии, Внутр.имя: ZtrilineZ генерировать или сделать задание , Про три хитрых линии в пространстве

Ф.И.О.:
Вар.: 56. Группа: Число/Мес./Год:

Первая прямая проходит через точки с координатами (1,3,1) и (4,0,1). Вторая прямая проходит через точки с координатами (0,−3,−3) и (0,−12,−9). Третья прямая проходит через точку с координатами (1,−2,−2) и пересекает первую и вторую прямую. Найти координаты точки пересечения первой и третьей прямой.

Ответ:

56:[(2,2,1), (0,−6,−5)]

5 Вектора. Задачи про вектора, координаты и скалярное произведение

/ru/Вектора/Сумма векторов, Внутр.имя: ZsumvektZ генерировать или сделать задание , Задача с картинкой про операции с векторами

Ф.И.О.:
Вар.: 57. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты вектора (2·a+b).

2.7mm
Picture Omitted

Ответ:

57:[(14, 20)]

/ru/Вектора/Вектор заданной длины и направления 2, Внутр.имя: ZvektIdir2Z генерировать или сделать задание , Тут надо вектор на длину умножить

Ф.И.О.:
Вар.: 58. Группа: Число/Мес./Год:

Вектор CD направлен в ту же сторону, что и вектор AB и длина вектора CD равна √{1025}. Найти координаты точки D, если A=(−3 ,9), B=(−7 ,4) и C=(8 ,−9).

Ответ:

58:[(−12 ,−34)]

/ru/Вектора/Вектор заданной длины и направления 3, Внутр.имя: ZvektIdir3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 59. Группа: Число/Мес./Год:

Вектор CD направлен в ту же сторону, что и вектор AB и длина вектора CD равна √{272}. Найти координаты точки D, если A=(1 ,7 ,4), B=(−1 ,10 ,2) и C=(−8 ,−5 ,9).

Ответ:

59:[(−16 ,7 ,1)]

/ru/Вектора/Четвертая вершина параллелограмма, Внутр.имя: ZparalZ генерировать или сделать задание , Задача на сумму векторов

Ф.И.О.:
Вар.: 60. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(−4, −2), B=(−7, −7) и D=(−6, 1). Найти координаты оставшейся вершины C.

Ответ:

60:[Для ABCD: (−9, −4), для ABDC: (−3, 6)]

/ru/Вектора/Четвертая вершина параллелограмма в пространстве, Внутр.имя: Zparal3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 61. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(2, 2, −4), B=(7, 1, −7) и D=(3, −3, −9). Найти координаты оставшейся вершины C.

Ответ:

61:[Для ABCD: (8, −4, −12), для ABDC: (−2, −2, −6)]

/ru/Вектора/Две вершины квадрата, Внутр.имя: ZverkvadrZ генерировать или сделать задание , Даны противоположные вершины. Найти остальные

Ф.И.О.:
Вар.: 62. Группа: Число/Мес./Год:

Даны две соседние вершины квадрата: (−4;5) и (41;−42). Найти координаты оставшихся вершин.

Ответ:

62:[(88;3), (43;50) или (−6;−87), (−51;−40)]

/ru/Вектора/Деление отрезка в отношении 2-мерный случай, Внутр.имя: Zdelotr2Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 63. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты двух точек A=(49, 42) и B=(174, 112). Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=3:2.

Ответ:

63:[(124, 84)]

/ru/Вектора/Деление отрезка в отношении 3-мерный случай, Внутр.имя: Zdelotr3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 64. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты двух точек A=(−35, 41, −38) и B=(53, −43, 58). Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=3:1.

Ответ:

64:[(31, −22, 34)]

/ru/Вектора/Деление отрезка в отношении (тренировочная), Внутр.имя: Zdelotr4Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 65. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты двух точек A=(38, −49) и B=(118, −104). Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его в отношении 3:2, т.е. так, что [(|AC|)/(|CB|)]=[3/2].

Найти вектор AC. Найти вектор CB. На какое число надо умножить вектор AC чтобы получился вектор CB?

Ответ:

65:[(86, −82)]

/ru/Вектора/Простое скалярное произведение, Внутр.имя: ZskalpriZ генерировать или сделать задание , Просто два вектора перемножить

Ф.И.О.:
Вар.: 66. Группа: Число/Мес./Год:

Найти скалярное произведение вектора (−2; 3) с вектором (3; 4).

Ответ:

66:[6]

/ru/Вектора/Вектор ортогональный данному, Внутр.имя: ZortiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 67. Группа: Число/Мес./Год:

Найти такое число z, что вектор (−7, 4, 1) перпендикулярен вектору (−2, 5, z).

Ответ:

67:[−34]

/ru/Вектора/Вектор ортогональный двум данным (с длиной), Внутр.имя: ZortiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 68. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты вектора a, который ортогонален векторам b = (−9, −3, −7) и c = (−3, −6, 1) и имеет длину √{88}.

Ответ:

68:[±(6, −4, −6)]

/ru/Вектора/Вектор ортогональный двум данным, Внутр.имя: ZortvZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 69. Группа: Число/Мес./Год:

Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору (5, −2, 1) и перпендикулярный вектору (−6, 1, −1).

Ответ:

69:[λ·(1, −1,−7)]

/ru/Вектора/Вектор ортогональный двум данным (тренировочная), Внутр.имя: ZortvtZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 70. Группа: Число/Мес./Год:

1) Найти два различных решения системы линейных уравнений: {

16·x

−2·y

−1·z

9·x

−1·y

−1·z

2) Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору (16, −2, −1) и перпендикулярный вектору (9, −1, −1).

Ответ:

70:[λ·(1, 7,2)]

/ru/Вектора/Скалярное произведение, Внутр.имя: ZproizZ генерировать или сделать задание , Скалярное произведение в не онб

Ф.И.О.:
Вар.: 71. Группа: Число/Мес./Год:

Дано: Координаты векторов a, b в ортонормированном базисе: a=(−1, −1), b=(1, 0). Координаты векторов c, d в базисе a,b: c=(−1, −1), d=(3, 3).
Найдите: скалярное произведение векторов c и d.

Ответ:

71:[−3]

/ru/Вектора/Координаты в другом базисе, Внутр.имя: ZdotZ генерировать или сделать задание , Пересчет координат при смене базиса

Ф.И.О.:
Вар.: 72. Группа: Число/Мес./Год:

Даны координаты точек A, B, C, D, E в <<обыкновенной>> прямоугольной декартовой системе координат: A=(2,3), B=(6,4), C=(9,4), D=(3,3), E=(17,5). Найдите координаты точки E в новой системе координат с началом координат в точке D и базисными векторами AB и BC.

Ответ:

72:[(2,2)]

/ru/Вектора/Площадь треугольника на плоскости, Внутр.имя: ZploshZ генерировать или сделать задание , По координатам вершин

Ф.И.О.:
Вар.: 73. Группа: Число/Мес./Год:

Найти площадь треугольника, координаты вершин которого (1,7), (−5,11) и (6,12).

Ответ:

73:[25]

6 Алгебра.

/ru/Алгебра/Слу 2x2 очень простое, Внутр.имя: Zslu22Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 74. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

8·x

−1·y

−4·x

+1·y

−10

Ответ:

74:[x=4, y=6]

/ru/Алгебра/Слу 3x3 очень простое, Внутр.имя: Zslu33Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 75. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

+1·y

−2

−1·x

+1·y

+1·z

Ответ:

75:[x=−1, y=−2, z=3]

/ru/Алгебра/Слу 3x3 c одним решением, Внутр.имя: Zslu33mZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 76. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

5·x

−5·y

−7·z

−3·x

+4·y

+5·z

−15

3·x

−3·y

−4·z

Ответ:

76:[x=3, y=1, z=−2]

/ru/Алгебра/Слу 3-неизв 4-уравн одно решение, Внутр.имя: ZsluZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 77. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

6 ·x₁

−3 ·x₂

+5 ·x₃

=35

−3 ·x₁

+2 ·x₂

−2 ·x₃

=−14

−3 ·x₁

+1 ·x₂

−2 ·x₃

=−17

−2 ·x₁

+2 ·x₂

−2 ·x₃

=−10

Ответ:

77:[x₁=4, x₂=3, x₃=4]

/ru/Алгебра/Слу 4-неизв 5-уравн одно решение, Внутр.имя: ZsluuZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 78. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩

+1 ·x₃

−1 ·x₄

=−4

−1 ·x₁

−4 ·x₂

−3 ·x₃

+1 ·x₄

−1 ·x₁

−5 ·x₂

−4 ·x₃

1 ·x₁

+2 ·x₂

+1 ·x₃

1 ·x₁

+5 ·x₂

+5 ·x₃

=−4

Ответ:

78:[x₁=1, x₂=1, x₃=−2, x₄=2]

/ru/Алгебра/Ослу 2x3 с несколькими решениями, Внутр.имя: ZsluiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 79. Группа: Число/Мес./Год:

Найти пять различных решений системы уравнений:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

1 ·x₁

+1 ·x₂

−3 ·x₃

1 ·x₁

+2 ·x₂

−5 ·x₃

Ответ:

79:[(1 x₃,2 x₃, x₃)]

/ru/Алгебра/Слу 3x3 с несколькими решениями, Внутр.имя: Zsluii3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 80. Группа: Число/Мес./Год:

Найти пять различных решений системы уравнений:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

3 ·x₁

−1 ·x₂

+7 ·x₃

−2 ·x₁

+2 ·x₂

−2 ·x₃

=−2

2 ·x₁

−1 ·x₂

+4 ·x₃

Первое решение:     x₁=          x₂=          x₃=
Второе решение:     x₁=          x₂=          x₃=
Третье решение:     x₁=          x₂=          x₃=
Четвертое решение: x₁=          x₂=          x₃=
Пятое решение:      x₁=          x₂=          x₃=

80:[Формула для проверки: (1−3 x₃,−2 x₃, x₃)]

/ru/Алгебра/Слу 3x3 с несколькими решениями-воспитательная, Внутр.имя: Zsluii3sZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 81. Группа: Число/Мес./Год:

Выберите правильный ответ:
1. У меня на руке пять пальцев.
2. У меня на руке (1−x₃, 2·x₃,x₃)
3. У меня на руке не пальцы, а непонятная формула.
Ответ:
Сколько тут звездочек? * * * * *
Ответ:
Выберите правильный ответ:
1. Решение системы уравнений - это палец.
2. Решение системы уравнений - это звездочка.
3. Решение системы уравнений - это непонятная формула.
4. Решение системы уравнений - это числа, которые после подстановки вместо неизвестных превращают все уравнения в верные равенства.
Ответ:
Нарисуйте пять кружочков:
Ответ:
Найдите пять различных решений системы уравнений:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

−1 ·x₁

−3 ·x₂

−9 ·x₃

=−1

2 ·x₁

+3 ·x₂

+12 ·x₃

1 ·x₁

+1 ·x₂

+5 ·x₃

Ответ:

81:[Формула для проверки: (1−3 x₃,−2 x₃, x₃)]

/ru/Алгебра/Слу 4x4 с несколькими решениями, Внутр.имя: Zsluii4Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 82. Группа: Число/Мес./Год:

Найти пять различных решений системы уравнений:

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

1 ·x₁

+1 ·x₂

+1 ·x₃

+6 ·x₄

−13 ·x₁

+6 ·x₂

−4 ·x₃

−3 ·x₄

=−13

−6 ·x₁

+2 ·x₂

−2 ·x₃

−4 ·x₄

=−6

9 ·x₁

−4 ·x₂

+3 ·x₃

+3 ·x₄

Ответ:

82:[Формула для проверки: (1−1 x₄,−3 x₄,−2 x₄ ,x₄)]

/ru/Алгебра/Ослу 3-неизв 4-уравн одномерное пространство решений, Внутр.имя: ZsluuuZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 83. Группа: Число/Мес./Год:

Найти общее решение системы уравнений:

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

−1 ·x₂

−1 ·x₃

1 ·x₁

+1 ·x₂

−3 ·x₄

+1 ·x₃

+2 ·x₄

+1 ·x₃

+2 ·x₄

Ответ:

83:[(1,2,−2,1)·λ]

/ru/Алгебра/Ослу с двумерным пространством решений, Внутр.имя: ZsluiiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 84. Группа: Число/Мес./Год:

Найти два линейно независимых решения.

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

4 ·x₁

−3 ·x₂

−7 ·x₃

+14 ·x₄

2 ·x₁

−1 ·x₂

−3 ·x₃

+6 ·x₄

3 ·x₁

−2 ·x₂

−5 ·x₃

+10 ·x₄

Ответ:

84:[(1 x₃−2 x₄, −1 x₃+2x₄, x₃,x₄)]

/ru/Алгебра/Новое Слу 2x2, Внутр.имя: Znslu22Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 85. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

−x

−y

−6

−x

−2 ·y

−14

Ответ:

85:[x=−2; y=8]

/ru/Алгебра/Новое Слу 2x3, Внутр.имя: Znslu23Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 86. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

−y

−4 ·x

+ y

7 ·x

−6 ·y

−7

Ответ:

86:[x=−7; y=−7]

/ru/Алгебра/Новое Слу 3x3, Внутр.имя: Znslu33Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 87. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

2 ·x

+ 4 ·y

−z

+ 3 ·y

−z

−x

−2 ·y

+ z

−1

Ответ:

87:[x=2; y=−1; z=−1]

/ru/Алгебра/Новое Слу 3x4, Внутр.имя: Znslu34Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 88. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

−y

−z

−x

+ 2 ·y

+ 2 ·z

−1

−2 ·x

+ 3 ·y

+ 3 ·z

−2

−2 ·x

+ 3 ·y

+ 4 ·z

−1

Ответ:

88:[x=1; y=−1; z=1]

/ru/Алгебра/Новое Слу 5x5, Внутр.имя: Znslu55Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 89. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩

3 ·x₁

−x₂

−x₃

−x₄

−x₅

5 ·x₁

−x₂

−3 ·x₃

−2 ·x₄

−x₅

−1

10 ·x₁

−3 ·x₂

−6 ·x₃

−4 ·x₄

−3 ·x₅

−10 ·x₁

+ 2 ·x₂

+ 7 ·x₃

+ 4 ·x₄

+ 2 ·x₅

−1

−14 ·x₁

+ 3 ·x₂

+ 10 ·x₃

+ 6 ·x₄

+ 4 ·x₅

−8

Ответ:

89:[x₁=−3; x₂=−4; x₃=−3; x₄=2; x₅=−5]

/ru/Алгебра/Новое Слу 5x6, Внутр.имя: Znslu56Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 90. Группа: Число/Мес./Год:

⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩

−3 ·x₁

+ 3 ·x₂

−2 ·x₃

+ 3 ·x₄

−4 ·x₅

−20

−6 ·x₁

+ 7 ·x₂

−x₃

+ 7 ·x₄

−4 ·x₅

−44

3 ·x₁

−4 ·x₂

−x₃

−3 ·x₄

−x₅

−3 ·x₁

+ 4 ·x₂

+ 2 ·x₃

+ 5 ·x₄

+ x₅

−26

2 ·x₁

−2 ·x₂

+ 2 ·x₃

−x₄

+ 3 ·x₅

−2 ·x₁

+ 3 ·x₂

+ x₃

+ 3 ·x₄

+ x₅

−14

Ответ:

90:[x₁=−7; x₂=−8; x₃=−9; x₄=−1; x₅=8]

/ru/Алгебра/Слу 3x3 Крамером, Внутр.имя: Znslu33kramZ генерировать или сделать задание , Метод указан в тексте задачи

Ф.И.О.:
Вар.: 91. Группа: Число/Мес./Год:

Решите систему методом Крамера

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

−2 ·x

+ y

−3 ·z

−2 ·x

+ y

−2 ·z

3 ·x

−y

+ 4 ·z

−7

Ответ:

91:[x=−6; y=1; z=3]

/ru/Алгебра/Слу 4x4 Гауссом, Внутр.имя: Znslu44gausZ генерировать или сделать задание , Метод указан в тексте задачи

Ф.И.О.:
Вар.: 92. Группа: Число/Мес./Год:

Решите систему методом Гаусса

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

−2 ·x₁

+ 3 ·x₂

−2 ·x₃

+ 2 ·x₄

−11

2 ·x₁

−3 ·x₂

+ x₃

−x₄

−3 ·x₁

+ 3 ·x₂

−2 ·x₃

+ 3 ·x₄

−14

x₁

−x₂

+ x₃

−x₄

Ответ:

92:[x₁=7; x₂=3; x₃=7; x₄=4]

/ru/Алгебра/Слу с дробями, Внутр.имя: ZsludZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 93. Группа: Число/Мес./Год:

Решите систему уравнений и запишите ответ в виде несократимых дробей.
{

[(−5)/6]·x

+[4/5]·y

=[47/60]

[(−2)/9]·x

−[3/2]·y

=[43/9]

Ответ: x= [(( ))/(( ))], y= [(( ))/(( ))].

93:[x=[(−7)/2], y=[(−8)/3].]

7 Высшая Алгебра.

/ru/Высшая Алгебра/Действия с комплексными числами, Внутр.имя: ZcompliZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 94. Группа: Число/Мес./Год:

(−1+2·i)·(4+i)+(−1+i)=x+8·i
x=

94:[−7]

/ru/Высшая Алгебра/Деление комплексных чисел, Внутр.имя: ZdelcomplZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 95. Группа: Число/Мес./Год:

[(−16−30·i)/(−5−3·i)]=

95:[5+3·i]

/ru/Высшая Алгебра/Квадратный корень из комплексного числа, Внутр.имя: ZsqrtCZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 96. Группа: Число/Мес./Год:

√{−32 −24·i}=

96:[2 −6·i; −2 + 6·i]

/ru/Высшая Алгебра/Обычное квадратное с отрицательным дискриминантом, Внутр.имя: ZkvursZ генерировать или сделать задание , обычное квадратное с отрицательным дискриминантом. Совместимо с Moodle.

Ф.И.О.:
Вар.: 97. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите корни уравнения
x² +2·x +17=0.

Ответ:

97:[−1±4·i]

/ru/Высшая Алгебра/Квадратное уравнение с компл числами, Внутр.имя: ZkvurZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 98. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите корни уравнения:
(1 −1·i)·x² + (1 + 3·i)·x + (6 + 12·i) = 0

Ответ:

98:[3 −3·i, −2 + 1·i;]

/ru/Высшая Алгебра/Квадратное уравнение с компл числами (однородное), Внутр.имя: ZkvurrrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 99. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите корни уравнения:
x² + (−7 −1·i)·x + (24 + 7·i) = 0

Ответ:

99:[4 −3·i, 3 + 4·i;]

/ru/Высшая Алгебра/Квадратное уравнение с компл числами (с простым дискриминантом), Внутр.имя: ZkvurrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 100. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите корни уравнения:
(1 + 1·i)·x² + (−12 + 6·i)·x + (−4 −32·i) = 0

Ответ:

100:[1 −5·i, 2 −4·i;]

/ru/Высшая Алгебра/Тригонометрическая форма, Внутр.имя: ZcomplTrigoniZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 101. Группа: Число/Мес./Год:

У комплексного числа длина равна 4.47 и угол равен 27 градусов.
1. Запишите число в алгебраической форме.
2. Нарисуйте это число.

3.7mm
Picture Omitted

Ответ:

101:[ 2.7mm
Picture Omitted
]

/ru/Высшая Алгебра/Корень третьей степени, Внутр.имя: ZcomplSqriZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 102. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите и нарисуйте все корни третьей степени из (−208+144·i).

3.7mm
Picture Omitted

102:[ 2.7mm
Picture Omitted
]

/ru/Высшая Алгебра/Рациональные корни многочленов, Внутр.имя: Zratroot3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 103. Группа: Число/Мес./Год:

Найти все корни многочлена 4·x³ −24·x² +45·x −25 и определить их кратность.

Ответ:

103:[[5/2];k=2, 1;k=1]

/ru/Высшая Алгебра/Обратный многочлен, Внутр.имя: ZobrPolZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 104. Группа: Число/Мес./Год:

Найти (6·x² −4·x −1)⁻¹ в факторкольце P[x]/(−18·x³ +30·x² −7·x −5).

Ответ:

104:[−9·x² +6·x +4]

/ru/Высшая Алгебра/Обратный многочлен (с подсказкой), Внутр.имя: ZobrPoltZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 105. Группа: Число/Мес./Год:

Найти (3·x² +9·x +7)⁻¹ в факторкольце P[x]/(3·x³ +15·x² +24·x +12).
Подсказка: (3·x³ +15·x² +24·x +12)·(3·x +3)+(3·x² +9·x +7)·(−3·x² −9·x −5)=1.

Ответ:

105:[−3·x² −9·x −5]

/ru/Высшая Алгебра/Симметричные многочлены, Внутр.имя: ZsympoliZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 106. Группа: Число/Мес./Год:

Выразить многочлен −4·x₂²x₃³ −4·x₁²x₂³ −4·x₁³x₃² −13·x₁²x₂²x₃ −5·x₁x₂x₃³ −5·x₁x₂³x₃ −4·x₁²x₃³ −13·x₁²x₂x₃² −4·x₁³x₂² −4·x₂³x₃² −13·x₁x₂²x₃² −5·x₁³x₂x₃ через элементарные симметрические.

Ответ:

106:[−4·s₁ s₂²+3·s₁² s₃+1·s₂ s₃]

/ru/Высшая Алгебра/Разложение на множители, Внутр.имя: ZrazlpoliZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 107. Группа: Число/Мес./Год:

Найти комплексные корни многочлена x⁴ +14·x³ +49·x² +300² и разложить его в произведение неприводимых над R многочленов.

Ответ:

107:[9±12·i, −16±12·i, x² −18·x +225, x² +32·x +400]

8 Матрицы.

/ru/Матрицы/Операции с матрицами, Внутр.имя: ZmatroperZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 108. Группа: Число/Мес./Год:

( 2 ·(

−2

−1

−2

) + (

−2

) ) ·(

−1

108:[(

−12

)]

/ru/Матрицы/Умножение матриц, Внутр.имя: ZzprmtrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 109. Группа: Число/Мес./Год:

(

−3

−1

) ·(

−3

−2

−1

) =

109:[(

−1

−11

−3

−6

−8

)]

/ru/Матрицы/Алгебраическое дополнение, Внутр.имя: ZalgdopiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 110. Группа: Число/Мес./Год:

Дана матрица A=(

−1

−2

−1

−2

−1

).
Найдите алгебраические дополнения
A₂₂= , A₂₁= .

110:[A₂₂=−1, A₂₁=−5]

/ru/Матрицы/Определитель 3x3, Внутр.имя: ZoprediiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 111. Группа: Число/Мес./Год:

det

⎛
⎜
⎜
⎜
⎝

−1

−2

−1

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠

111:[1]

/ru/Матрицы/Определитель 4x4, Внутр.имя: ZopredivZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 112. Группа: Число/Мес./Год:

det

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

−1

−4

−3

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

112:[2]

/ru/Матрицы/Определитель 5x5, Внутр.имя: ZopredvZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 113. Группа: Число/Мес./Год:

det

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

−1

−2

−1

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

113:[5]

/ru/Матрицы/Обратная матрица 2x2, Внутр.имя: ZobrattZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 114. Группа: Число/Мес./Год:

Найти обратную матрицу к:
(

)

Ответ:

114:[(

−3

−7

);]

/ru/Матрицы/Обратная матрица 3x3, Внутр.имя: ZobratZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 115. Группа: Число/Мес./Год:

Найти обратную матрицу к:
(

−1

−3

)

Ответ:

115:[(

−1

−2

);]

/ru/Матрицы/Обратная матрица 4x4, Внутр.имя: ZobratttZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 116. Группа: Число/Мес./Год:

Найти обратную матрицу к:
(

−1

)

Ответ:

116:[(

−1

)]

/ru/Матрицы/Обратная матрица 5x5, Внутр.имя: ZobratvZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 117. Группа: Число/Мес./Год:

Найти обратную матрицу к:
(

−1

)

Ответ:

117:[(

−1

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 2x2 (тренировочное), Внутр.имя: ZMatrEqqZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 118. Группа: Число/Мес./Год:

Найти A⁻¹ и решить матричные уравнения
A=(

−1

);A·X=(

−2

); Y·A=(

)

118:[A⁻¹=(

−1

), X=(

), Y=(

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 2x2 (воспитательная), Внутр.имя: ZMatrEqqqZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 119. Группа: Число/Мес./Год:

В школе задали задание:
<<A=2. Решить уравнение A·x = 10>>.
Как правильно записать ответ?
1. Ответ: x=5.
2. Ответ: A·x=5.
3. Ответ: 2·x=5.
4. Ответ: A·x=10.
Правильный способ записи ответа под номером .
В университете задали задание:
<<A=(

). Решить уравнение A·X = (

)>>.
Как правильно записать ответ?
1. Ответ: X=(

).
2. Ответ: A·X=(

).
3. Ответ: A·X=(

).
Правильный способ записи ответа под номером .
Дана матрица
A=(

−1

). Найти A⁻¹.
Ответ: A⁻¹=(

).
Решить матричное уравнение A·X=(

−4

−1

) и правильно записать ответ.
Ответ:
Решить другое уравнение Y·A=(

) и правильно записать ответ.
Ответ:

119:[A⁻¹=(

−2

−1

), X=(

), Y=(

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 2x2, Внутр.имя: ZMatrEq2Z генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 120. Группа: Число/Мес./Год:

Найти A⁻¹ и решить матричное уравнение.
A=(

−1

); A·X = (

−3

)

120:[A⁻¹=(

−1

), X=(

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 3x3, Внутр.имя: ZMatrEq3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 121. Группа: Число/Мес./Год:

Найти A⁻¹ и решить матричное уравнение.
A=(

−1

); X·A = (

−1

)

121:[A⁻¹=(

−1

), X=(

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 4x4, Внутр.имя: ZMatrEq4Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 122. Группа: Число/Мес./Год:

Найти A⁻¹ и решить матричное уравнение.
A=(

−1

−2

); X·A = (

−2

−1

)

122:[A⁻¹=(

−1

), X=(

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 5x5, Внутр.имя: ZMatrEq5Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 123. Группа: Число/Мес./Год:

Найти A⁻¹ и решить матричное уравнение.
A=(

−1

); X·A = (

−1

−2

−1

)

123:[A⁻¹=(

−1

), X=(

)]

/ru/Матрицы/Матричное уравнение 6x6, Внутр.имя: ZMatrEq6Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 124. Группа: Число/Мес./Год:

Найти A⁻¹ и решить матричное уравнение.
A=(

−1

); A·X = (

−1

−2

−1

)

124:[A⁻¹=(

−2

−1

), X=(

)]

9 Линейная алгебра.

/ru/Линейная алгебра/Ядро матрицы, Внутр.имя: ZkeriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 125. Группа: Число/Мес./Год:

Найти базис ядра матрицы:

⎛
⎜
⎜
⎜
⎝

−2

−3

−1

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠

Ответ:

125:[(−1 x₃−1 x₄, 2 x₃−2x₄, x₃,x₄)]

/ru/Линейная алгебра/Ортогональное дополнение, Внутр.имя: ZortdopZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 126. Группа: Число/Мес./Год:

Найти базис ортогонального дополнения к множеству векторов {(1, 2, −3, 2), (1, 2, −3, 2), (1, 3, −5, 4)}.

Ответ:

126:[(−1 x₃+2 x₄, 2 x₃−2x₄, x₃,x₄)]

/ru/Линейная алгебра/Зеркальное отражение на плоскости, Внутр.имя: ZzerkZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 127. Группа: Число/Мес./Год:

Найти матрицу линейного оператора <<зеркально отражающего>> плоскость относительно прямой идущей вдоль вектора с координатами (−1, 4). Базис <<стандартный>>.

Ответ:

127:[[1/17] (

−15

−8

)]

/ru/Линейная алгебра/Выбор базиса, Внутр.имя: ZsbazisZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 128. Группа: Число/Мес./Год:

Из столбцов матрицы выбрать базис пространства порожденного столбцами и представить остальные столбцы в виде линейной комбинации этих базисных столбцов.

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

−14

−9

−4

−3

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

Ответ:

128:[(

−1

−2

)]

/ru/Линейная алгебра/Корень из матрицы 2x2 подробно, Внутр.имя: ZsqrM2Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 129. Группа: Число/Мес./Год:

Линейный оператор задан матрицей A=(

−18

) в стандартном базисе e₁, e₂. Найти базис из собственных векторов:
→a₁=(

), →a₂=(

).
Найти матрицы перехода:
T_{e← a}=(  ) и T_{a← e}=(  )
Найти матрицу оператора в базисе из собственных векторов:
A_a=(  )
Найти матрицу B=(  ) с положительными собственными числами такую, что B·B=(

−18

)

129:[(

−2

)]

/ru/Линейная алгебра/Корень из матрицы 2x2, Внутр.имя: ZsqrM2iZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 130. Группа: Число/Мес./Год:

Найти матрицу A с положительными собственными числами такую, что A·A=(

−14

)

Ответ:

130:[(

−2

)]

/ru/Линейная алгебра/Корень из матрицы 3x3 подробно, Внутр.имя: ZsqrM3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 131. Группа: Число/Мес./Год:

Вопрос: Правда ли, что базисом в пространстве называют три вектора не лежащих на одной плоскости? (да/нет)
Линейный оператор задан матрицей A=(

−7

−8

) в стандартном базисе e₁, e₂, e₃. Найти базис из собственных векторов:
→a₁=(

), →a₂=(

), →a₃=(

Найти матрицы перехода:
T_{e← a}=(

) и T_{a← e}=(

)

Найти матрицу B=(

) с положительными собственными числами такую, что B·B=(

−7

−8

)

131:[(

−1

−2

)]

/ru/Линейная алгебра/Корень из матрицы 3x3, Внутр.имя: ZsqrM3iZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 132. Группа: Число/Мес./Год:

Найти матрицу A с положительными собственными числами такую, что A·A=(

−7

−8

−16

−8

)

Ответ:

132:[(

−1

−2

−4

−2

)]

/ru/Линейная алгебра/Квадратичная форма 2x2, Внутр.имя: ZkvfiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 133. Группа: Число/Мес./Год:

Дана квадратичная форма (5·x² +30·x·y −35·y² )/10. Найти ортогональную замену переменных, после которой форма примет канонический вид.

Ответ:

133:[1·x² −4·y² , (

−1

)/√{10}]

/ru/Линейная алгебра/Тупая про образ вектора , Внутр.имя: ZobrazVecZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 134. Группа: Число/Мес./Год:

Линейный оператор задан матрицей (

−1

−3

).
Найдите образ вектора (

). Ответ:
Найдите прообраз вектора (

−1

−8

). Ответ:

134:[(

), (

)]

/ru/Линейная алгебра/Образ вектора, Внутр.имя: ZmatrandvectZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 135. Группа: Число/Мес./Год:

3.1mm
Picture Omitted

Найти матрицу A линейного оператора отображающего вектор e₁ в a₁ и вектор e₂ в a₂.
Найти матрицу B линейного оператора отображающего вектор a₁ в e₁ и вектор a₂ в e₂.
Ответ: A=( ), B=( )

135:[A=(

−3

−7

−4

−3

), B=(

[3/19]

[(−7)/19]

[(−4)/19]

[3/19]

)]

/ru/Линейная алгебра/Образ загогулины, Внутр.имя: ZlinoperiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 136. Группа: Число/Мес./Год:

3.1mm

Picture Omitted

Линейный оператор задан матрицей (

−4

−3

). Нарисовать образ загогулины.

136:[ 2mm
Picture Omitted
]

/ru/Линейная алгебра/Поиск матрицы по загогулине, Внутр.имя: ZlinoperiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 137. Группа: Число/Мес./Год:

3.1mm

Picture Omitted

Линейный оператор переводит сплошную загогулину в пунктирную. Найти матрицу оператора.

Ответ:

137:[(

−5

−3

−4

)]

/ru/Линейная алгебра/Матрица перехода к другому базису, Внутр.имя: ZmatrcoordchiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 138. Группа: Число/Мес./Год:

3.1mm
Picture Omitted

Найти матрицу перевода координат от координат в базисе a₁, a₂ к координатам в базисе e₁, e₂.
Ответ: T_{e← a}=

138:[(

)]

/ru/Линейная алгебра/Матрицы перехода к другим базисам, Внутр.имя: ZmatrcoordchiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 139. Группа: Число/Мес./Год:

3.1mm

Picture Omitted

Найти всевозможные матрицы перевода координат: T_{std← a} = ( ) , T_{a← std} = ( ) ,
T_{std← b} = ( ) , T_{b← std} = ( ) ,
T_{b← a} = ( ) , T_{a← b} = ( )
Найти координаты вектора c в различных базисах:
c=( )_std, c=( )_a, c=( )_b

139:[T_{std← a}=(

−1

−2

), T_{a← std}=(

[(−1)/5]

[(−2)/5]

[1/5]

), T_{std← b}=(

−8

−1

−6

), T_{b← std}=(

[(−4)/35]

[(−1)/70]

[(−3)/35]

[4/35]

) T_{b← a}=(

[1/7]

[3/14]

[(−1)/7]

[2/7]

), T_{a← b}=(

−3

), c=(

)_std, c=(

[(−6)/5]

[(−7)/5]

)_a, c=(

[(−33)/70]

[(−8)/35]

)_b]

/ru/Линейная алгебра/Матрица поворота в пространстве (простая), Внутр.имя: ZmatrpoviiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 140. Группа: Число/Мес./Год:

1. Найти матрицу поворота по часовой стрелкена 90 градусов вокруг вектора (0, 1, 0). (базис ортонормированный и отрицательно ориентированный)
Ответ:
2. Найти матрицу поворота против часовой стрелкина 90 градусов вокруг вектора (0, 0, 1). (базис ортонормированный и положительно ориентированный)
Ответ:
3. Найти матрицу поворота по часовой стрелкена 90 градусов вокруг вектора (1, 0, 0). (базис ортонормированный и положительно ориентированный)
Ответ:

140:[1. (

−1

) 2. (

−1

) 3. (

−1

)]

/ru/Линейная алгебра/Матрица поворота в пространстве, Внутр.имя: ZmatrpoviZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 141. Группа: Число/Мес./Год:

Найти матрицу поворота против часовой стрелки на 90 градусов вокруг вектора (1; 4; −8). (Базис стандартный.)

Ответ:

141:[[1/81]·(

−68

−44

−23

−41

)]

/ru/Линейная алгебра/Собственные вектора, Внутр.имя: ZsobvektZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 142. Группа: Число/Мес./Год:

Найти собственные числа и собственные вектора матрицы (

−72

−22

)

Ответ:

142:[2(

−3

), −4(

−1

)]

/ru/Линейная алгебра/Собственное число вектора, Внутр.имя: ZsobvektmZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 143. Группа: Число/Мес./Год:

A=(

−24

−42

). Какое собственное число соответствует собственному вектору (

−1

−2

Ответ:

143:[4]

/ru/Линейная алгебра/Ортогонализация Грамма Шидта, Внутр.имя: ZOGSHZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 144. Группа: Число/Мес./Год:

Применить метод ортогонализации Грамма-Шмидта к векторам A=(−4,−2,1,0), B=(−7,−3,8,1), C=(2,2,−9,128).

Ответ:

144:[A=(−4,−2,1,0), B=(1,1,6,1), C=(−4,−2,−20,126); B:=B−2·A; C: = C + A−2·B]

/ru/Линейная алгебра/Ось вращения, Внутр.имя: ZortMatrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 145. Группа: Число/Мес./Год:

Дана ортогональная матрица. Найти ось вращения и косинус угла поворота.
[1/13]·(

−3

−4

−12

−3

)

Ответ:

145:[(4,0,1), cosα = [(−4)/13]=−0.308]

/ru/Линейная алгебра/Жорданова форма Нильпотентный случай , Внутр.имя: ZJordNZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 146. Группа: Число/Мес./Год:

Приведите к жордановой форме.

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

−1

−3

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

(Подсказка: собственные числа равны нулю).

146:

/ru/Линейная алгебра/Жорданова форма, Внутр.имя: ZJordZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 147. Группа: Число/Мес./Год:

Приведите к жордановой форме.

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

−2

−5

−6

−1

−2

−3

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

(Подсказка: собственные числа 3 и -2).

147:

/ru/Линейная алгебра/Полярное разложение, Внутр.имя: ZpolrazZ генерировать или сделать задание , Представить в виде произведения симметрической и ортогональной.

Ф.И.О.:
Вар.: 148. Группа: Число/Мес./Год:

Представить матрицу A=(

−48

−214

−147

) в виде произведения A=B·C, где B - симметрическая с положительными собственными числами и C - ортогональная.

Ответ:

148:[B=(

200

125

), C=[1/5]·(

−3

−4

−3

)]

/ru/Линейная алгебра/Полярное разложение (с проверкой), Внутр.имя: ZpolrazvZ генерировать или сделать задание , Еще и проверку сделать.

Ф.И.О.:
Вар.: 149. Группа: Число/Мес./Год:

Представить матрицу A=(

−44

−108

−116

) в виде произведения A=B·C, где B - симметрическая с положительными собственными числами и C - ортогональная.
Ответ:
Действительно ли матрица B симметрическая (т.е B^T=B)? (да/нет).
Действительно ли матрица C ортогональная (т.е C·C^T=E)? (да/нет).

149:[B=(

100

), C=[1/5]·(

−4

−3

−4

)]

/ru/Линейная алгебра/Сдвиг квадрики, Внутр.имя: ZsdvigKvadZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 150. Группа: Число/Мес./Год:

Линия на плоскости задана уравнением

29·x² −20·y² −232·x +200·y +544=0.

Привести ее к каноническому виду, изобразить "старую" и каноническую системы координат и линию. Вычислить координаты нового центра и фокусов в системе координат OXY.

Ответ:

150:[[((x −4)²)/(−20)]+[((y −5)²)/29]=1 , F₁(4,−2), F₂(4,12)]

/ru/Линейная алгебра/Поворот квадрики, Внутр.имя: ZKVADRgrafiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 151. Группа: Число/Мес./Год:

Дано уравнение линии: 37x²+13y²+18xy=400. Найти ортогональную замену переменных

⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩

( )

·x₁ +

( )

·y₁

( )

·x₁ +

( )

·y₁

после которой уравнение превратится в каноническое уравнение квадрики:

⎛
⎝

x₁

⎞
⎠

⎛
⎝

y₁

⎞
⎠

Нарисовать эту линию. Нарисовать асимптоты (если они есть).
4mm

Picture Omitted

151:[

3.1mm
Picture Omitted
В замене есть 3 и 1. Уравнение: 4x²+1y²=40 или (x/3.16)²+(y/ 6.32)²=1 ]

/ru/Линейная алгебра/Радиус окружности, Внутр.имя: ZradiusiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 152. Группа: Число/Мес./Год:

Найти радиус окружности: x²+y²−10·x−56=0.

Ответ:

152:[9]

/ru/Линейная алгебра/Линейная комбинация, Внутр.имя: ZlinCombZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 153. Группа: Число/Мес./Год:

Представить вектор c = (1;18;−39) в виде линейной комбинации векторов a = (−15;14;−31) и b = (4;1;−2).

Ответ:

153:[→c = →a + 4 ·→b]

/ru/Линейная алгебра/Базис пересечения, Внутр.имя: ZbazPerZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 154. Группа: Число/Мес./Год:

Найти базис пересечения:
〈(

) , (

) 〉∩〈(

−14

−19

−20

) , (

) 〉

Ответ:

154:[λ·(2, 3, 2)]

/ru/Линейная алгебра/Линия регрессии, Внутр.имя: ZrglineiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 155. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите уравнение линии регрессии и нарисуйте её.

3.1mm
Picture Omitted

Ответ: y=( )·x + ( )

155:[ 2mm
Picture Omitted
y=[12/91]·x +[10/7] ≈ 0.13·x +1.43 ]

10 Математический анализ.

/ru/Математический анализ/Сдвиг графика, Внутр.имя: ZgipZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 156. Группа: Число/Мес./Год:

Нарисовать кривую, заданную уравнением:

x−1

156:[ 2mm
Picture Omitted
]

/ru/Математический анализ/Предел с дробью к числу, Внутр.имя: ZlimPolZ генерировать или сделать задание , Простой предел к числу вида многочлен поделить на многочлен. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 157. Группа: Число/Мес./Год:

lim_{x→ −2} [(x² +10·x +16)/(x² +9·x +14)]=

157:[[6/5] ≈ 1.2]

/ru/Математический анализ/Предел с дробью к бесконечности, Внутр.имя: ZlimPoliZ генерировать или сделать задание , Простой предел к бесконечности вида многочлен поделить на многочлен. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 158. Группа: Число/Мес./Год:

lim_{x→ ∞} [(7·x³ −2·x² −9)/(3·x⁶ −2·x −6)]=

158:[0]

/ru/Математический анализ/Предел с корнями, Внутр.имя: ZlimiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 159. Группа: Число/Мес./Год:

lim
x→ ∞

(

√

9·x²+10·x+9

−

√

9·x²+4·x+6

Ответ:

159:[1]

/ru/Математический анализ/Первый замПредел с косинусом, Внутр.имя: ZzamprediZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 160. Группа: Число/Мес./Год:

lim_{x→ 0} [(cos25 x − cos29 x )/(x²)]=

160:[108]

/ru/Математический анализ/Первый замПредел с тангенсгм, Внутр.имя: ZzamprediiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 161. Группа: Число/Мес./Год:

lim_{x→ 0} [(sin3 x)/( tan6 x )]=

161:[0.5]

/ru/Математический анализ/Второй замПредел, Внутр.имя: ZlimiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 162. Группа: Число/Мес./Год:

lim
x→ 8

( (x² −18·x + 81)^{[1/(x² −17·x+72)]}

⎞
⎠

Ответ:

162:[e²]

/ru/Математический анализ/Асимптоты, Внутр.имя: ZasimptotZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 163. Группа: Число/Мес./Год:

Найти асимптоты графика функции. Изобразить его поведение вблизи асимптот.

ln(x+5) −2x² +2x +41

x +4

Ответ:

163:[ y = −2 x +10 , x = −5, f(−5 + 0 ) = +∞, x = −4, f(−4 −0 ) = −∞, f(−4 +0 ) = +∞]

/ru/Математический анализ/Касательные, Внутр.имя: ZkasZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 164. Группа: Число/Мес./Год:

Найти координаты точки пересечения двух касательных к графику функции x² +x +4. Первая касательная проведена в точке с x=3, а вторая в точке с x=1.

Ответ:

164:[(2;9)]

/ru/Математический анализ/Касательные (подробно), Внутр.имя: ZkasiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 165. Группа: Число/Мес./Год:

К графику функции x² +7·x +25 проведены две касательные. Первая касательная проведена в точке с x=−4, а вторая в точке с x=−6. Найти: уравнения этих касательных и точку пересечения этих касательных между собой.

Ответ:

165:[(−5;14)]

/ru/Математический анализ/Мин макс на отрезке, Внутр.имя: ZminmaxZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 166. Группа: Число/Мес./Год:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=x³+(−6)·x² + (9)·x +(2) на отрезке 1 ≤ x ≤ 5.

Ответ:

166:[(3, 2), (5, 22)]

/ru/Математический анализ/Экстремумы и перегиб, Внутр.имя: ZdotextZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle На соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 167. Группа: Число/Мес./Год:

f(x)=x³ −12·x² +21·x −10. Найти точку максимума, точку минимума и точку перегиба.

Ответ:

167:[Макс=1, Мин=7, Перег=4]

/ru/Математический анализ/Производная, Внутр.имя: ZdiferZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 168. Группа: Число/Мес./Год:

(e^{([(cos(x))/((x⁴)−7·x)])})′=

168:[]

/ru/Математический анализ/Значение производной с дробью, Внутр.имя: ZproizdrZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 169. Группа: Число/Мес./Год:

f(x)=

4·x² −4·x −3

x −3

Найдите f′(4).

Ответ:

169:[−17]

/ru/Математический анализ/Значение производной с корнем, Внутр.имя: ZproizsqrtZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 170. Группа: Число/Мес./Год:

f(x)=√{− x² −2·x +17} . Найти f′(−4).

Ответ:

170:[1]

/ru/Математический анализ/Значение производной с логарифмом, Внутр.имя: ZproizlogZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 171. Группа: Число/Мес./Год:

f(x)=ln(− x² +8·x +5).

Найдите f′(3).

Ответ:

171:[0.1]

/ru/Математический анализ/Значение производной второго порядка, Внутр.имя: ZproizdvaZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 172. Группа: Число/Мес./Год:

f(x)=x³ +5·x² +2·x +3. Найти f"(−1).

Ответ:

172:[4]

/ru/Математический анализ/Построение графика 1, Внутр.имя: ZpiciZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 173. Группа: Число/Мес./Год:

Построить график функции y=(−1/27) ·(x +6 )² ·(x−3), указать точки экстремума и точки перегиба.
3.1mm

Picture Omitted

173:[ 2.5mm
Picture Omitted
]

/ru/Математический анализ/Частная производная, Внутр.имя: ZpatdefZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 174. Группа: Число/Мес./Год:

Вычислить z′_y.
z=[(e^(x³+y)sin(−2·x+y))/(x³−9·y⁻²)]

174:[]

/ru/Математический анализ/Простая частная производная, Внутр.имя: ZpatdefiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 175. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция двух переменных: 3·x ·y+4·x+8·y. Найдите значение частной производной: f′_y(−1,−3).

Ответ:

175:[5]

/ru/Математический анализ/Простой градиент, Внутр.имя: ZpatdefiiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 176. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция двух переменных: 4·x ·y+7·x+3·y. Найдите градиент в точке (−3;−2).

Ответ:

176:[(−1;−9)]

/ru/Математический анализ/Простая производная по правлению, Внутр.имя: ZpatdefiiiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 177. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция двух переменных: 5·x ·y+3·x+3·y. Найдите производную по направлению (−4;−3) в точке (3;−3).

Ответ:

177:[−1.2]

/ru/Математический анализ/Простая производная по правлению на соответствие, Внутр.имя: ZpatdefiiiiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle на соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 178. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция двух переменных: 3·x ·y+5·x+9·y. Сопоставьте производную по направлению с направлением в точке (3;−3). (0;1), (1;0), (1;0). (Это задача для мудла)

Ответ:

178:[18, -4, 14]

/ru/Математический анализ/Условный экстремум двух переменных, Внутр.имя: ZuslextrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 179. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите точку условного экстремума функции

x²+y² −10·x +8·y −8

при условии 4·x −3·y −57=0.

Ответ:

179:[(9;−7;−24)]

/ru/Математический анализ/Мин мах в области, Внутр.имя: ZminmaxiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 180. Группа: Число/Мес./Год:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных z=x²+10·x+y²−6·y в треугольнике с вершинами A=(−8, 2), B=(−4, 2) и C=(−4, 10).

Ответ:

180:[(−5, 3, −34), (−4, 10, 16)]

/ru/Математический анализ/Сходимость ряда (простой), Внутр.имя: ZshodRiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. На соостветствие.

Ф.И.О.:
Вар.: 181. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите радиус сходимости ряда

∞
∑
n=1

(x +3 )ⁿ ·2^{n −1}

3^{n +1}·(n+5)²

Сходится или расходится рад в точках x=5/3 и x=2/3?

Ответ:

181:[3/2]

/ru/Математический анализ/Сходимость ряда (сложный), Внутр.имя: ZintshZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 182. Группа: Число/Мес./Год:

Найти интервал сходимости ряда:

n=∞
∑
n=1

(5·x+5)ⁿ·(2·n⁶+7)

(9)ⁿ·(9·n^7.9−3·n)

182:[[[(−14)/5];[4/5]]]

11 Интегралы.

/ru/Интегралы/Простой определенный интеграл, Внутр.имя: ZsIntZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 183. Группа: Число/Мес./Год:

∫₋₁³(−3·x² −2·x +8) dx=

183:[−4]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный простой для теста 1, Внутр.имя: ZintRacitZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 184. Группа: Число/Мес./Год:

⌠
⌡

11·x +18

x² +3·x +2

dx = a·ln|x+b| + c·ln|x+d|

Найдите коэффициенты и запишите в ответ их сумму (т.е. a+b+c+d).

Ответ:

184:[4·ln(x+2)+7·ln(x+1), ∑ = 14]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный простой на соответствие, Внутр.имя: ZintRacitsZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle. На соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 185. Группа: Число/Мес./Год:

⌠
⌡

2·x −24

x² −3·x −10

dx = a·ln|x+b| + c·ln|x+2|

Найдите коэффициенты и сопоставьте ...

Ответ:

185:[−2·ln(x−5)+4·ln(x+2)]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный интеграл 1, Внутр.имя: Zinti1Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 186. Группа: Число/Мес./Год:

∫[(2·x +13)/(x² − x −12)] dx =

186:[3ln(x−4)−1ln(x+3)]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный интеграл 2, Внутр.имя: Zinti2Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 187. Группа: Число/Мес./Год:

∫[(−8·x³ −30·x² −15·x +5)/(x² +4·x +3)] dx =

187:[−4x²+2x+2ln(x+3)−1ln(x+1)]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный интеграл 3, Внутр.имя: Zinti3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 188. Группа: Число/Мес./Год:

∫[(7·x² +20·x +21)/((x+3)·(x²−9))] dx =

188:[3 ln(x+3)+4/(x+3)+4ln(x−3)]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный интеграл 4, Внутр.имя: Zinti4Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 189. Группа: Число/Мес./Год:

∫[(2·x +10)/(x² +8·x +17)] dx =

189:[1ln(x² +8·x +17)+2arctg(x +4)]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный интеграл 5, Внутр.имя: Zinti5Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 190. Группа: Число/Мес./Год:

∫[(−4·x +4)/(x² −8·x +25)] dx =

190:[−2ln(x² −8·x +25)−4arctg((x −4)/3)]

/ru/Интегралы/Дробно-рациональный интеграл 6, Внутр.имя: Zinti6Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 191. Группа: Число/Мес./Год:

∫[(6·x³ +22·x² +24·x −9)/(x² +4·x +5)] dx =

191:[3·x² −2·x +1ln(x² +4·x +5)−3arctg(x +2)]

/ru/Интегралы/Интеграл по частям, Внутр.имя: ZintiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 192. Группа: Число/Мес./Год:

∫(−3·x+3)·cos(3·x+5) dx =

192:[(−1x+1)sin(3x+5)+[(−1)/3] cos(3x+5 )]

/ru/Интегралы/По частям с синусом и косинусом, Внутр.имя: ZintPartiZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 193. Группа: Число/Мес./Год:

∫(−2·x+5)·sin(2·x +5)dx =
= (A·x + B)·cos(2·x +5 ) + (C·x + D) ·sin(2·x +5 )

193:[(1·x −[5/2])·cos(2·x +5)+(0·x −[1/2])·sin(2·x +5) , 1 -5/2 0 -1/2]

/ru/Интегралы/Определенный интеграл (простой), Внутр.имя: ZointiZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 194. Группа: Число/Мес./Год:

∫₀^π/416·cos³(x) ·sin(x) dx =

194:[3]

/ru/Интегралы/Площадь интегралом, Внутр.имя: ZplintZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 195. Группа: Число/Мес./Год:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=4·x² −8·x +2 и y=−4·x² +16·x +2.

Ответ:

195:[36]

/ru/Интегралы/Адский про фигуру вращения, Внутр.имя: ZobTelVrashZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 196. Группа: Число/Мес./Год:

Найти объем тела получающегося вращением вокруг оси ОХ области, ограниченной прямыми y = [2/3]·x +[19/3], y = [(−4)/3]·x +[7/3], x=−8, x=1.

Ответ:

196:[534·π]

/ru/Интегралы/Объем фигуры вращения, Внутр.имя: ZobTelVrashiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 197. Группа: Число/Мес./Год:

Найти объем тела получающегося вращением вокруг оси ОХ области, ограниченной линией y=√{252+2·x} и прямыми x=0, x=4, y=7·x + 2.

Ответ:

197:[888·π]

/ru/Интегралы/Пределы в двойном интеграле, Внутр.имя: ZchintlimitZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle. На соответствие.

Ф.И.О.:
Вар.: 198. Группа: Число/Мес./Год:

Расставьте пределы интегрирования в двойных интегралах. Интеграл берется по фигуре ограниченной линиями y=x²+12 и y=8·x.

⌠
⌡

( )

( )

⎛
⎝

⌠
⌡

( )

( )

f(x,y) dy

⎞
⎠

⌠
⌡

( )

( )

⎛
⎝

⌠
⌡

( )

( )

f(x,y) dx

⎞
⎠

Ответ:

198:[ ∫₂⁶ ( ∫_x²+12^8·x f(x,y) dy ) dx , ∫₁₆⁴⁸ ( ∫_y/8^√{y−12} f(x,y) dx ) dy ]

/ru/Интегралы/Двойной интеграл, Внутр.имя: ZdvintZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 199. Группа: Число/Мес./Год:

Вычислите вес треугольной пластины, координаты углов которой (0;0), (0;6), (1;6) и удельный вес вещества задается функцией ρ = 9·y +6.

Ответ:

199:[126]

/ru/Интегралы/Тройной интеграл, Внутр.имя: ZtrintgZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 200. Группа: Число/Мес./Год:

Найти вес воздуха, заключенного внутри пирамиды ABCD. Координаты вершин: A=(0;0;0), B=(3; 2; 4), C=(3; 2;0) и D=(0; 2;0). Удельный вес воздуха задан формулой ρ = 2·z +6.

Ответ:

200:[32]

/ru/Интегралы/Тройной интеграл (сложный), Внутр.имя: ZtrintZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 201. Группа: Число/Мес./Год:

Найти вес воздуха, заключенного внутри пирамиды ABCD. Координаты вершин: A=(0;0;0), B=(3; 2; 12), C=(3; 2;0) и D=(0; 2;0). Удельный вес воздуха в вершине B равен 6, в вершине C равен 3 и ось OZ направлена вверх.

Ответ:

201:[45]

/ru/Интегралы/Криволинейный, Внутр.имя: ZkrintZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 202. Группа: Число/Мес./Год:

Убедиться, что криволинейный интеграл

⌠
⌡

(−3·x²·y⁵) dx+(−5·x³·y⁴+6·y²) dy

не зависит от пути интегрирования и вычислить его от точки A=(5,−2) до точки B=(−5,2).

Ответ:

202:[32]

/ru/Интегралы/Простой криволинейный интеграл, Внутр.имя: ZkrvintiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 203. Группа: Число/Мес./Год:

Вычислите криволинейный интеграл второго рода от векторного поля (4·y;2·x) по прямой линии от точки с координатами (3;5) до точки с координатами (4;8).

Ответ:

203:[47]

/ru/Интегралы/В полярных координатах, Внутр.имя: ZpolkoorZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 204. Группа: Число/Мес./Год:

Вычислить двойной интеграл ∫∫_D (x²+y²+2)² dx dy по области D, ограниченной окружностями радиуса r₁=3 и r₂=5 с центром в начале координат и лучами, выходящими из начала координат под углами φ₁=1.1 и φ₂=1.2.

Ответ:

204:[305.867]

/ru/Интегралы/Область интегрирования, Внутр.имя: ZpredintZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 205. Группа: Число/Мес./Год:

Область интегрирования в двойном интеграле ограничена линиями: y + x² − 14·x +52 = 0; 7·y +3·x=0; 4·y+12·x=0. Расставить пределы интегрирования

⌠
⌡

f(x,y) dy +

⌠
⌡

f(x,y) dy

205:[ ∫₀⁴ dx ∫_−3·x^{[(−3)/7]·x} f(x,y) dy + ∫₄⁷ dx ∫_{−x² + 14·x −52}^{[(−3)/7]·x} f(x,y) dy ]

12 Приближенные вычисления.

/ru/Приближенные вычисления/Интерполяция, Внутр.имя: ZinterpZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 206. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите многочлен наименьшей степени, график которого проходит через (1;−3), (2;2) и (3;13).

Ответ:

206:[3·x² −4·x −2]

/ru/Приближенные вычисления/Корень из числа, Внутр.имя: ZpriblNZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 207. Группа: Число/Мес./Год:

Вычислите √{5.8} приближенно, методом ньютона, с точностью три знака после запятой. Приближение начните с x₁=1. В ответ выпишете x₂, x₃ и x₄.

Ответ:

207:[x₂=3.4, x₃=2.55294, x₄=2.41242, ]

/ru/Приближенные вычисления/Корень многочлена Простой вариант, Внутр.имя: ZnrootiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 208. Группа: Число/Мес./Год:

Найти корень многочлена x³ −4·x +2 методом Ньютона. Сделать три итерации начиная с x₁=3.

x	3
y

208:[

x	3	2.261	1.863
y	17	4.515	1.014

]

/ru/Приближенные вычисления/Корень многочлена Сложный вариант, Внутр.имя: ZnrootiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 209. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция y=x³ −3·x −9. Найти точки максимума и минимума. Найти промежутки возрастания и убывания. Найти корень многочлена x³ −3·x −9 методом Ньютона с точностью три знака после запятой.

Ответ:

209:[2.554 ]

/ru/Приближенные вычисления/Метод Эйлера, Внутр.имя: ZdifureilerZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 210. Группа: Число/Мес./Год:

Даны направления (точнее, коэффициенты наклона) течения реки в 4 точках: k(0,1)=0.14, k(0,2)=0.06, k(1,1)=−0.33, k(1,2)=−0.2. Плот стартует из точки (0,1.38). Найти (модифицированным методом Эйлера с пересчетом с точностью три знака после запятой) точку финиша (2,?).

11mm
Picture Omitted

Ответ:

210:[(2,0.847)]

13 Моделирование.

/ru/Моделирование/Устойчивое решение, Внутр.имя: ZmodViloviZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 211. Группа: Число/Мес./Год:

Укажите устойчивое стационарное решение в "жесткой" модели

= x·(28−x) − 52

Ответ:

211:[26]

/ru/Моделирование/Максимизация вылова, Внутр.имя: ZmodViloviiZ генерировать или сделать задание , Совместим с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 212. Группа: Число/Мес./Год:

Укажите стационарное решение задачи максимизации вылова в "жесткой" модели

= x·(84−x) − h

Ответ:

212:[42]

14 Информатика.

/ru/Информатика/Перевод из одной системы счисления в другую, Внутр.имя: ZsistScislZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 213. Группа: Число/Мес./Год:

В 18-ой системе счисления число равно 6E6. Чему оно равно в 5-ой системе? Чему равно в десятичной?

Ответ:

213:[32302, 2202]

/ru/Информатика/Перевод из системы для мудл на соответствие, Внутр.имя: ZsistScislMdlZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle. На соответствие.

Ф.И.О.:
Вар.: 214. Группа: Число/Мес./Год:

Дано число в десятичной системе счисления: 284. Сопоставьте систему счисления с этим числом в этой системе счисления.

Ответ:

214:[ 3 - 101112 5 - 2114 7 - 554 8 - 434]

/ru/Информатика/Противоположные целые, Внутр.имя: ZprotivIntZ генерировать или сделать задание , Найти противоположное в шестнадцатиричной записи

Ф.И.О.:
Вар.: 215. Группа: Число/Мес./Год:

Используются восьмибитовые целые. Код со сдвигом равен 55. Найти шестнадцатеричную запись кода со сдвигом противоположного числа.

Ответ:

215:[AB]

/ru/Информатика/Противоположные целые (из десятичной), Внутр.имя: ZprotivIntiZ генерировать или сделать задание , Найти противоположное из числа в десятичной записи

Ф.И.О.:
Вар.: 216. Группа: Число/Мес./Год:

Используются восьмибитовые целые. Найти шестнадцатеричную запись кода со сдвигом для числа −68.

Ответ:

216:[BC]

/ru/Информатика/Дробные двоичные в десятичные, Внутр.имя: ZsistScislDrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 217. Группа: Число/Мес./Год:

В двоичной системе счисления число равно 1100.1011
Чему оно равно в десятичной?

Ответ:

217:[12.6875=1100.1011]

/ru/Информатика/Дробные десятичные в двоичные, Внутр.имя: ZsistScislDriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 218. Группа: Число/Мес./Год:

В десятичной системе счисления число равно 12.4375
Чему оно равно в двоичной?

Ответ:

218:[12.4375=1100.0111]

/ru/Информатика/Машинное представление чисел половинной точности с плавающей точкой, Внутр.имя: ZIEEEhpbinZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 219. Группа: Число/Мес./Год:

Используется binary16 (IEEE 754 half-precision binary floating-point format. Левый бит - знак, затем пять бит - порядок со сдвигом 15, затем 10 бит мантиссы без единицы).
Чему равно 4180 в обычной десятичной записи?

Ответ:

219:[2.75 = 0/10000/0 1 1 0 0 0 0 0 0 0]

/ru/Информатика/Машинное представление чисел половинной точности с плавающей точкой но наоборот, Внутр.имя: ZIEEEhpbinRZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 220. Группа: Число/Мес./Год:

Используется binary16 (IEEE 754 half-precision binary floating-point format. Левый бит - знак, затем пять бит - порядок со сдвигом 15, затем 10 бит мантиссы без единицы).
Какое машинное число соответствует обычному числу 0.875? (Ответ запишите в шестнадцатеричном формате).

Ответ:

220:[3B00 = 0/01110/1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]

/ru/Информатика/Машинное представление чисел половинной точности с плавающей точкой в обе стороны, Внутр.имя: ZIEEEhpbinRRZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 221. Группа: Число/Мес./Год:

Используется binary16 (IEEE 754 half-precision binary floating-point format. Левый бит - знак, затем пять бит - порядок со сдвигом 15, затем 10 бит мантиссы без единицы).
Какое машинное число соответствует обычному числу 0.6875? (Ответ запишите в шестнадцатеричном формате).
Чему равно C180 в обычной десятичной записи?

Ответ:

221:[3980, −2.75]

/ru/Информатика/Машинное представление чисел одинарной точности с плавающей точкой, Внутр.имя: ZIEEEhpbiniZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 222. Группа: Число/Мес./Год:

Используется binary32 (IEEE 754 single-precision binary floating-point format. Левый бит - знак, затем восемь бит - порядок со сдвигом 127 и 23 бита мантиссы без единицы).
Чему равно 40A80000 в обычной десятичной записи?

Ответ:

222:[5.25 = 0/10000001/0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

/ru/Информатика/Энтропия двух шаров, Внутр.имя: ZentropiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 223. Группа: Число/Мес./Год:

В ящике лежит 8 белых и 9 черных шаров. Подсчитать неопределенность опыта по извлечению одного шара

Ответ:

223:[0.998]

/ru/Информатика/Условная энтропия двух шаров, Внутр.имя: ZuslentriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 224. Группа: Число/Мес./Год:

В ящике лежит 2 белых и 4 черных шаров. Сложный опыт состоит в последовательном выполнении двух простых опытов, каждый из которых состоит в извлечении шара без возврата. Подсчитать энтропию первого опыта, условную энтропию и энтропию сложного опыта.

Ответ:

224:[0.918, 0.722, 0.971, 0.888, 1.806]

/ru/Информатика/Префиксный код, Внутр.имя: ZprefCodZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 225. Группа: Число/Мес./Год:

Код задан таблицей a-0 b-101 c-11 d-100. Декодировать

100111000010011101000011110101000

Ответ:

225:[dcdaadcbaaaaccabaaa]

/ru/Информатика/Сжатие файла, Внутр.имя: ZcodAndCmprsZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 226. Группа:           Число/Мес./Год:

Сжать файл abcabadbbbabbdcbbbd используя алгоритм Хаффмана.
Ответ: Таблица: a[        ] b[        ] c[        ] d[        ]
Результат сжатия:
После сжатия получилось             бит.

226:[ Таблица: a-11 b-0 c-101 d-100, Результат сжатия: 110101110111000001100100101000100, после сжатия 33 бит.]

/ru/Информатика/LZW сжатие, Внутр.имя: ZlzwiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 227. Группа: Число/Мес./Год:

Начальный словарь: (0-a), (1-b), (2-c), (3-d).
Сжать babacbbaabaaab по алгоритму LZW.

Ответ:

227:[Сжатый файл: 1 0 4 2 1 4 5 0 11 1. Словарь: (0-a) (1-b) (2-c) (3-d) (4-ba) (5-ab) (6-bac) (7-cb) (8-bb) (9-baa) (10-aba) (11-aa) (12-aab). ]

/ru/Информатика/LZW сжатие с подсчетом коэффициента, Внутр.имя: ZlzwivZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 228. Группа:           Число/Мес./Год:

Сжать aaabaaaabaaaabaaaaacaaaaaabbaab по алгоритму LZW и подсчитать коэффициент сжатия.
Словарь: (0-00-a) (1-01-b) (2-10-c)
(3-11-        ) (4-100-        ) (5-101-        ) (6-110-        )
(7-111-        ) (8-1000-        ) (9-1001-        )
(10-1010-        ) (11-1011-        ) (12-1100-        )
(13-1101-        ) (14-1110-        ) (15-1111-        )
После сжатия (в десятичной):
(в двоичной):
Коэффициент сжатия:

228:[Сжатый файл: 0 3 1 3 4 6 0 5 8 2 8 4 10 1 или 00 11 001 011 100 110 0000 0101 1000 0010 1000 0100 1010 0001. K=62/48 ≈ 1.29. Словарь: (0-00-a) (1-01-b) (2-10-c) (3-11-aa) (4-100-aab) (5-101-ba) (6-110-aaa) (7-111-aaba) (8-1000-aaaa) (9-1001-ab) (10-1010-baa) (11-1011-aaaac) (12-1100-ca) (13-1101-aaaaa) (14-1110-aabb) (15-1111-baab). ]

/ru/Информатика/LZW разжатие без коллизии, Внутр.имя: ZlzwiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 229. Группа: Число/Мес./Год:

Начальный словарь: (0-a), (1-b), (2-c), (3-d).
Разархивируйте 0 1 1 4 6 1 2 2 0 2 по алгоритму LZW.

Ответ:

229:[Исходный файл: abbabbabccac. Словарь: (0-a) (1-b) (2-c) (3-d) (4-ab) (5-bb) (6-ba) (7-abb) (8-bab) (9-bc) (10-cc) (11-ca) (12-ac). ]

/ru/Информатика/LZW разжатие с коллизией , Внутр.имя: ZlzwiiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 230. Группа: Число/Мес./Год:

Начальный словарь: (0-a), (1-b), (2-c), (3-d).
Разархивируйте 0 0 2 1 1 0 7 8 11 0 по алгоритму LZW.
(У задачи есть решение. Даже если вам кажется, что его нет).

Ответ:

230:[Исходный файл: aacbbabbbababa. Словарь: (0-a) (1-b) (2-c) (3-d) (4-aa) (5-ac) (6-cb) (7-bb) (8-ba) (9-ab) (10-bbb) (11-bab) (12-baba). ]

/ru/Информатика/Кодирование по Хаффману, Внутр.имя: ZcodAndCmprsiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 231. Группа: Число/Мес./Год:

Используется код Хафмана. Частотности символов: a-21.1% b-15.8% c-52.6% d-10.5%. Найти среднюю длину кода, среднее количество информации на один знак первичного алфавита, относительную избыточность кода и закодировать cccad
Ответ: Таблица: a[ ] b[ ] c[ ] d[ ]
Средняя длина:
Среднее количество информации на один знак:
Относительная избыточность:
Результат Кодирования:

231:[Таблица: a-11 b-100 c-0 d-101, средняя длина кода: 1.74, относительная избыточность: 0.008, I: 1.72317, результат кодирования: 00011101.]

/ru/Информатика/Кодирование по Хеммингу, Внутр.имя: ZkodHemmZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 232. Группа: Число/Мес./Год:

Закодировать B4 кодом Хемминга с 8 информационными и 4 проверочными битами.

Ответ:

232:[274]

/ru/Информатика/ДеКодирование по Хеммингу, Внутр.имя: ZkodHemmiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 233. Группа: Число/Мес./Год:

По каналу связи получено BAC. Выделить информационное сообщение и записать в 16-ой системе. (Использовался код Хемминга с 8 информационными и 4 проверочными битами)

Ответ:

233:[CC]

/ru/Информатика/Кодирование и ДеКодирование по Хеммингу, Внутр.имя: ZkodHemmiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 234. Группа: Число/Мес./Год:

Используется код Хемминга с 8 информационными и 4 проверочными битами.
Найти код, соответствующий сообщению BD.
Найти сообщение, соответствующие коду A2D (В коде есть ошибка).

Ответ:

234:[B7D, 99]

/ru/Информатика/Шифр Виженера, Внутр.имя: ZvijinerRUZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 235. Группа: Число/Мес./Год:

Буквы русского алфавита занумерованы по порядку:
0-пробел, 1-А, ..., 10-Й, ..., 27-Ъ, 28-Ы, 29-Ь, ..., 32-Я.
Ключ - "КАНДЕЛЯБР". Используя метод Виженера:
Расшифровать "СЖЩКНЩЪЛРХПЫАЕФГЗВКООДЧШДПГКЛЮКЧЮЫАЮЬЛЬОЕЧНЪСПЛУ" и зашифровать "ЗАСЕДАНИЕ ПРОДОЛЖАЕТСЯ".

235:["ЖЕЛЕЗНЫЙ КОНЬ ИДЕТ НА СМЕНУ КРЕСТЬЯНСКОЙ ЛОШАДКЕ", "ТБЯККММКЦКРЮУКЪКИСРУЯГ"]

15 Дискретная математика.

/ru/Дискретная математика/Множества, Внутр.имя: ZsetOperZ генерировать или сделать задание , Простые задачи про множества. Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 236. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите множество

({b, f}\{a, c, f}) ∪{a, c, d}

Ответ:

236:[{a, b, c, d}]

/ru/Дискретная математика/Автоматы и слова, Внутр.имя: ZatmAcceptZ генерировать или сделать задание , Выбрать распознаваемые слова. Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 237. Группа: Число/Мес./Год:

Дан конечный автомат

вход: 2, выходы: 2, 3, 4. Какое слово распознается (принимаются) автоматом?
1) ababba
2) aabbbb
3) babbaaab
4) bababb
5) baaaba

Ответ:

237:[3]

/ru/Дискретная математика/Регулярное выражение и слова, Внутр.имя: ZregExAcceptZ генерировать или сделать задание , Выбрать слова соответствующие регулярному выражению. Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 238. Группа: Число/Мес./Год:

Дано регулярное выражение

(ab)^*(a∪ba^*ba^*∪λ)

Какое слово ему соответствует?
1) aaabba
2) aaabab
3) baaaba
4) baaaabab
5) baaaaa

Ответ:

238:[3]

/ru/Дискретная математика/Автоматы и ввод распознаваемого слова, Внутр.имя: ZatmTypeWrdZ генерировать или сделать задание , Придумать распознаваемое слово. Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 239. Группа: Число/Мес./Год:

Дан конечный автомат

вход: 2, выходы: 2, 3, 4, 5. Найдите слово из пяти букв распознающиеся (принимающиеся) автоматом.

Ответ:

239:[ababa abaab]

/ru/Дискретная математика/Регулярное выражение и ввод распознаваемого слова, Внутр.имя: ZregTypeWrdZ генерировать или сделать задание , Придумать распознаваемое слово. Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 240. Группа: Число/Мес./Год:

Дано регулярное выражение

(ba)^*(b(b(a∪λ)∪λ)∪λ)

Найдите слово из пяти букв распознающиеся (принимающиеся) автоматом.

Ответ:

240:[babba babab]

/ru/Дискретная математика/Регулярные выражения и автоматы, Внутр.имя: ZautomatZ генерировать или сделать задание , Построение автомата по регулярному выражению. Случайное количество вершин

Ф.И.О.:
Вар.: 241. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите минимальный конечный детерминированный автомат, распознающий язык

a(b∪λ)∪λ

Ответ:

241:[ (

), вход: 3, выходы: 2, 3, 4. ]

/ru/Дискретная математика/Регулярные выражения и автоматы (3 вершины), Внутр.имя: ZautomatiZ генерировать или сделать задание , Построение автомата по регулярному выражению

Ф.И.О.:
Вар.: 242. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите минимальный конечный детерминированный автомат, распознающий язык

b^*(ab^*∪λ)

Ответ:

242:[ (

), вход: 2, выходы: 2, 3. ]

/ru/Дискретная математика/Регулярные выражения и автоматы (4 вершины), Внутр.имя: ZautomatiiZ генерировать или сделать задание , Построение автомата по регулярному выражению

Ф.И.О.:
Вар.: 243. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите минимальный конечный детерминированный автомат, распознающий язык

b(ab∪ba)^*(b∪λ)

Ответ:

243:[ (

), вход: 1, выходы: 2, 3. ]

/ru/Дискретная математика/Регулярные выражения и автоматы (5 вершин), Внутр.имя: ZautomatiiiZ генерировать или сделать задание , Построение автомата по регулярному выражению

Ф.И.О.:
Вар.: 244. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите минимальный конечный детерминированный автомат, распознающий язык

(ba∪ab)^*(bba^*∪a∪λ)

Ответ:

244:[ (

), вход: 2, выходы: 2, 4, 5. ]

/ru/Дискретная математика/Регулярные выражения и автоматы (6 вершин), Внутр.имя: ZautomatiiiiZ генерировать или сделать задание , Построение автомата по регулярному выражению

Ф.И.О.:
Вар.: 245. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите минимальный конечный детерминированный автомат, распознающий язык

ab(b(a∪b∪λ)∪a)∪λ

Ответ:

245:[ (

), вход: 6, выходы: 2, 4, 6. ]

/ru/Дискретная математика/Регулярные выражения и автоматы (7 вершин), Внутр.имя: ZautomatiiiiiZ генерировать или сделать задание , Построение автомата по регулярному выражению

Ф.И.О.:
Вар.: 246. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите минимальный конечный детерминированный автомат, распознающий язык

ba^*ba^*ba^*(b∪λ)∪ab^*

Ответ:

246:[ (

), вход: 4, выходы: 1, 3, 7. ]

/ru/Дискретная математика/Минимизация конечного автомата, Внутр.имя: ZminautZ генерировать или сделать задание , Шесть вершин. После минимизации - четыре

Ф.И.О.:
Вар.: 247. Группа: Число/Мес./Год:

Минимизируйте конечный автомат

,
вход: 2, выходы: 1, 3.

247:[

(1)

(24)

(3)

(56)

(3)

(1)

(56)

(1)

(24)

(56)

, вход: (24), выходы: (1), (3). ]

/ru/Дискретная математика/Минимизация конечного автомата (большой), Внутр.имя: ZminautiZ генерировать или сделать задание , Девять вершин. После минимизации - пять

Ф.И.О.:
Вар.: 248. Группа: Число/Мес./Год:

Минимизируйте конечный автомат

,
вход: 6, выходы: 2, 5, 6, 8, 9.

248:[

(13)

(25)

(47)

(68)

(9)

(25)

(68)

(47)

(9)

(13)

(47)

(25)

(47)

, вход: (68), выходы: (25), (68), (9). ]

/ru/Дискретная математика/Грамматика LL(1), Внутр.имя: ZgrammLLiZ генерировать или сделать задание , Синтаксический разбор LL(1) грамматики

Ф.И.О.:
Вар.: 249. Группа: Число/Мес./Год:

Дана LL(1) грамматика:

		FIRST
S	AB
S	cA
A	dS
A	Bc
B	ad
B	bB

Определить FIRST и построить синтаксическое дерево для слова dadcadad.

249:[ FIRST: abd, c, d, ab, a, b, Дерево: (S (A d (S (A (B ad)c) (B ad))) (B ad)). ]

/ru/Дискретная математика/Алгоритм Сортировка слиянием, Внутр.имя: ZalgSortSliZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 250. Группа: Число/Мес./Год:

Дана последовательность 8 2 3 5 4 1 7 6 Примените к ней две итерации не рекурсивного алгоритма сортировки слиянием (сортировка по возрастанию).

Ответ:

250:[2 3 5 8 1 4 6 7]

/ru/Дискретная математика/Алгоритм Qsort, Внутр.имя: ZalgQsortiZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 251. Группа: Число/Мес./Год:

Дана последовательность 2 8 3 6 5 9 1 4 7 Примените к ней одну итерацию алгоритма Qsort (сортировка по возрастанию). В качестве разделяющего значения используйте 6.5.

Ответ:

251:[2 4 3 6 5 1 9 8 7]

/ru/Дискретная математика/Алгоритм сортировки вставками, Внутр.имя: ZalgSortVstavkZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 252. Группа: Число/Мес./Год:

К последовательности применили несколько итераций алгоритма сортировки вставками (сортировка по возрастанию). Пробелом разделена обработанная и не обработанная часть. 2357 81946 Примените к ней еще одну итерацию.

Ответ:

252:[23578 1946]

/ru/Дискретная математика/Число инверсий в перестановке, Внутр.имя: ZalgInversCountZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 253. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите число инверсий в перестановке 7 8 4 6 1 9 2 5 3

Ответ:

253:[23]

16 Кодирование.

/ru/Кодирование/Исправление ошибок, Внутр.имя: ZprmatrrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 254. Группа: Число/Мес./Год:

Дана кодирующая матрица K. По каналу связи пришло: 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 . Найти проверочную матрицу, исправить ошибки и декодировать.
K=(

) P=

Ответ:

254:[(1 0 1 0, 1 1 1 0, 0 0 1 0)]

/ru/Кодирование/Исправление ошибок (сложное), Внутр.имя: ZprmatrrrZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 255. Группа: Число/Мес./Год:

Дана кодирующая матрица K. По каналу связи пришло: 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 . Найти проверочную матрицу, исправить ошибки и декодировать.
K=(

) P=

Ответ:

255:[(0 0 1 0 1, 1 0 0 1 0, 0 1 0 1 0)]

/ru/Кодирование/Только исправление ошибок, Внутр.имя: ZprmatrriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 256. Группа: Число/Мес./Год:

Дана кодирующая матрица K. По каналу связи пришло: 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 . Исправить ошибки.
K=(

)

Ответ:

256:[(1 1 1 0 1 1 0 0, 0 0 1 1 0 1 0 0, 1 1 0 1 0 1 0 1)]

/ru/Кодирование/Декодирование, Внутр.имя: ZBdecodiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 257. Группа: Число/Мес./Год:

Дана кодирующая матрица K. Найти декодирующую матрицу D и декодировать кодовые слова a^T=(1 1 1 0 1 1 1), b^T=(0 0 1 1 0 0 1) и c^T=(0 1 1 0 0 0 1).

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

D =

(Da)^T=
(Db)^T=
(Dc)^T=

257:[(1 1 1 1), (1 1 0 1), (0 1 1 1)]

/ru/Кодирование/Ядро матрицы (простое), Внутр.имя: ZBkeriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 258. Группа: Число/Мес./Год:

Найти базис ядра матрицы над полем F₂:

⎛
⎜
⎜
⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠

Ответ:

258:[(1 x₃ , 1 x₃+1x₄, x₃,x₄)]

17 Криптография.

/ru/Криптография/Дроби маленькие, Внутр.имя: ZBigFraciZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 259. Группа: Число/Мес./Год:

Записать ответ в виде несократимой дроби.

104

187

−

119

( )

259:[13/1309]

/ru/Криптография/Дроби Большие, Внутр.имя: ZBigFraciiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с мудл. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 260. Группа: Число/Мес./Год:

Записать ответ в виде несократимой дроби.

49862

69647

−

48697

68021

( )

260:[233/17481397]

/ru/Криптография/Безу, Внутр.имя: ZbezuiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 261. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите числа u и v в соотношении Безу

6910·(u)+2281·(v)=NOD(6910,2281).

Но найдите их так, что бы v было наименьшим положительным.

Ответ:

261:[u=−1532, v=4641]

/ru/Криптография/Обратное число, Внутр.имя: ZobratzZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 262. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение в Z₈₈₉₃:
2156·x + 4944=0

Ответ:

262:[x=3677]

/ru/Криптография/Обратное число (простая), Внутр.имя: Zobratz1Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 263. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение в Z₄₉:
41·x + 22=0

Ответ:

263:[x=15]

/ru/Криптография/Обратное число (очень простая), Внутр.имя: Zobratz2Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 264. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение в Z₁₀₀:
89·x + 76=0

Ответ:

264:[x=16]

/ru/Криптография/Шифрование рюкзаком, Внутр.имя: ZrukzakiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 265. Группа: Число/Мес./Год:

Дан секретный ключ для <<рюкзачной>> криптографии: Вычисления в Z₁₀₀₀₀, размаскирующий множитель: 2353 и быстрорастущая последовательность: (33 74 151 307 623 1248 )
(1) Расшифровать шифровку 3719,
(2) сгенерировать соответствующий публичный ключ для шифрования,
(3) зашифровать им сообщение 000111.

Ответ:

265:[b=17; Key=561 1258 2567 5219 591 1216 ; Crypt=7026; Mess=101010; ]

/ru/Криптография/Шифрование рюкзаком (с подсказкой), Внутр.имя: ZrukzakiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 266. Группа: Число/Мес./Год:

Дан секретный ключ для <<рюкзачной>> криптографии: Вычисления в Z₁₀₀₀₀, размаскирующий множитель: 9011 и быстрорастущая последовательность: (35 73 151 309 621 1246 )
(1) Расшифровать шифровку 14690,
(2) сгенерировать соответствующий публичный ключ для шифрования,
(3) зашифровать им сообщение 101100.
(Подсказка: 10000·(8929)+9011·(−9909)=1)

Ответ:

266:[b=91; Key=3185 6643 3741 8119 6511 3386 ; Crypt=15045; Mess=100101; ]

/ru/Криптография/Китайская теорема об остатках (маленькая), Внутр.имя: ZChainTheoriZ генерировать или сделать задание , Найти соответствие в Китайской теореме но числа маленькие, можно перебором искать. Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 267. Группа: Число/Мес./Год:

Дан изоморфизм Z₇×Z₁₁ → Z₇₇. Найдите соответствие: ( ; ) → (73) и (6;3) → ( ) .

267:[(3;7 ) → (73) , (6;3 ) → (69) ]

/ru/Криптография/Китайская теорема об остатках, Внутр.имя: ZChainTheorZ генерировать или сделать задание , Найти соответствие в Китайской теореме. Числа средние, нужен калькулятор. Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 268. Группа: Число/Мес./Год:

Дан изоморфизм Z₁₇×Z₃₇ → Z₆₂₉. Найдите соответствие: ( ; ) → (418) и (12;15) → ( ) .

268:[(10;11 ) → (418) , (12;15 ) → (607) ]

/ru/Криптография/Возведение в степень и умножения, Внутр.имя: ZpowerCountZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 269. Группа: Число/Мес./Год:

Для возведения в 9 степень достаточно сделать ( ) умножений.

269:[4]

/ru/Криптография/Извлечение корня в простом кольце вычетов, Внутр.имя: ZsqrtZpZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. Открытая

Ф.И.О.:
Вар.: 270. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение x³=12 в Z₂₉. Подсказка: 29 - простое число.

270:[17]

/ru/Криптография/RSA, Внутр.имя: ZrsaZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 271. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение x³=75623 в Z₈₉₂₃₉.
(Подсказка: 89239=233·383, 233 и 383 - простые числа, 233·(−263)+383·(160)=1, 64²²⁵ %383 = 149, 172¹²⁰ %383 = 184, 172²⁵⁴ %383 = 36, 131⁴²³ %233 = 195, 172²⁵⁵ %383 = 64, 131¹⁵⁵ %233 = 214, 131⁴⁵² %233 = 38, 198⁸⁹ %233 = 21.)

Ответ:

271:[447]

/ru/Криптография/RSA (простая), Внутр.имя: ZrsaiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 272. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение x³=29 в Z₅₅.
(Подсказка: 55=5·11, 5 и 11 - простые числа, 5·(9)+11·(−4)=1, 4³ %5 = 4, 7⁷ %11 = 6.)

Ответ:

272:[39]

/ru/Криптография/RSA (без подсказки), Внутр.имя: ZrsatZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 273. Группа: Число/Мес./Год:

Решите уравнение x³=57 в Z₁₈₇.
(Подсказка: 187=11·17, 11 и 17 - простые числа.)

Ответ:

273:[73]

/ru/Криптография/Шифрование Эль Гаммаля, Внутр.имя: ZElGamalcZ генерировать или сделать задание , Шифрование. Всё как в википедии. Совместима с Moodle. На соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 274. Группа: Число/Мес./Год:

Дана криптосистема Эль Гаммаля с Z₃₁ и g=3. Вот таблица степеней:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0*		3	9	27	19	26	16	17	20	29
1*	25	13	8	24	10	30	28	22	4	12
2*	5	15	14	11	2	6	18	23	7	21

Секретный ключ: 27.
1. Расшифруйте шифровку: Шифровка: 8, подсказка: 4.
Ответ: (               )
2. Сгенерируйте публичный ключ. Ответ: (               )
3. Зашифруйте сообщение 22 (в качестве случайного числа используйте 3).
Ответ: Шиф-а: (               ), Под-а: (               ).

274:[ Сообщение: 16, пуб. ключ: 23 шиф-а: (20, 27).]

/ru/Криптография/Подпись Эль Гаммаля, Внутр.имя: ZElGamalsZ генерировать или сделать задание , Подпись. Всё как в википедии. Совместима с Moodle.

Ф.И.О.:
Вар.: 275. Группа: Число/Мес./Год:

Дана криптосистема Эль Гаммаля с Z₃₁ и g=3. Вот таблица степеней:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0*		3	9	27	19	26	16	17	20	29
1*	25	13	8	24	10	30	28	22	4	12
2*	5	15	14	11	2	6	18	23	7	21

Секретный ключ: 27. Подпишите сообщение 18 (в качестве случайного числа используйте 17).
Ответ: Подпись: ( ), подсказка: ( ).

275:[ (12, 22).]

18 Дифуры. Тут дифференциальные уравнения

/ru/Дифуры/Приближенное решение, Внутр.имя: ZpriblduZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 276. Группа: Число/Мес./Год:

Найти приближенное решение задачи Коши:
y"′=−1·y′·y+8·y·x,
y(1)=9, y′(1)=−6, y"(1)=4. Ответ записать в виде ряда Тейлора до слагаемого четвертой степени включительно.

Ответ:

276:[y=9−6·(x−1)+2·(x−1)²+21·(x−1)³−2·(x−1)⁴]

/ru/Дифуры/Простая задача Коши, Внутр.имя: ZkoshiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 277. Группа: Число/Мес./Год:

Решите задачу Коши: x·y′+4=y, y(−6)=34.

Ответ:

277:[y=−5x+4]

/ru/Дифуры/Интегрирующий множитель, Внутр.имя: ZIntMnozhZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 278. Группа: Число/Мес./Год:

Найти общее решение дифференциального уравнения

(−4·x¹·y⁵−6·x⁰) dx+(−5·x²·y⁴) dy = 0

Ответ:

278:[−1x⁴y⁵−2x³ = c, x²]

/ru/Дифуры/Линейное простое, Внутр.имя: ZlinSmplZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 279. Группа: Число/Мес./Год:

Частное решение дифференциального уравнения

y′+5 y tanx = 2 cos⁻¹⁰ x ·sinx

удовлетворяет условию: y([( 4 π)/3] ) = [1/2]. Вычислить y(0).

Ответ:

279:[−1]

/ru/Дифуры/Линейное первого порядка, Внутр.имя: ZlinduiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 280. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения: y′=[(y−7·x +5)/(x−1)]

Ответ:

280:[y=−7(x−1)ln(x−1)+C(x−1)+2]

/ru/Дифуры/Линейное однородное с пост коэфф 2-го порядка, Внутр.имя: Zlopk2Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 281. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения:
y" −3·y′+2·y=0

Ответ:

281:[C₁·e^1x + C₃·e^2x ]

/ru/Дифуры/Линейное однородное с пост коэфф 3-го порядка, Внутр.имя: Zlopk3Z генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 282. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения:
y"′+7·y"+8·y′−16·y=0

Ответ:

282:[C₁·e^−4x+C₂·x ·e^−4x + C₃·e^1x ]

/ru/Дифуры/Линейное неоднородное с пост коэфф 2-го порядка, Внутр.имя: Zlnpk2Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle на соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 283. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения:
y" −10·y′+25·y=−75·x² +60·x +94

Ответ:

283:[C₁·e^5x+C₂·x ·e^5x + (−3·x² +4)]

/ru/Дифуры/Линейное неоднородное с пост коэфф сложное, Внутр.имя: ZlnpkiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle на соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 284. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения:
y" +2·y′−3·y=−24·e^3x−10·sin(−1x)

Ответ:

284:[C₁·e^−3x+C₂·e^1x + (−2·e^3x−1·cos(−1x)+2·sin(−1x))]

/ru/Дифуры/Линейное неоднородное с пост коэфф очень сложное, Внутр.имя: ZlnpkiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 285. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения:
y" +2·y′−3·y=9·x +3−8·e^1x

Ответ:

285:[C₁·e^−3x+C₂·e^1x + (−3·x −3−2·x·e^1x)]

/ru/Дифуры/Линейное неоднородное с пост коэфф очень сложное 2, Внутр.имя: ZlnpkiiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 286. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения:
y" +8·y′=−120·x² −110·x +22

Ответ:

286:[C₁·e^−8x+C₂ + (−5·x³ −5·x² +4·x )]

/ru/Дифуры/Однородное первого порядка, Внутр.имя: ZodnordifuriZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 287. Группа: Число/Мес./Год:

Найти частное решение дифференциального уравнения x·y ·y′ = 4 ·y² −12 ·x², удовлетворяющее условию y(1)=4

Ответ:

287:[y = √{ 4 ·x² +12·x⁸} ]

/ru/Дифуры/Допускающее понижение степени, Внутр.имя: ZdifurUmenStepZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 288. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите общее решение диф. уравнения: y·y" = 9(y′)² − (y′)³

Ответ:

288:[y + [(C₁)/(y⁸)] = 9x + C₂]

/ru/Дифуры/Рикатти, Внутр.имя: ZricattiZ генерировать или сделать задание , Просто уравнение

Ф.И.О.:
Вар.: 289. Группа: Число/Мес./Год:

Найти общее решение уравнения

y′ = 9·x⁻⁵·y ·(y − 6·x⁴) +24·x³

Ответ:

289:[y = [50/(C·x⁻⁵⁴ −9·x⁻⁴)] + 6·x⁴]

/ru/Дифуры/Рикатти с выбором ответа, Внутр.имя: ZricattimZ генерировать или сделать задание , С выбором ответа. Совместимо с Moodle.

Ф.И.О.:
Вар.: 290. Группа: Число/Мес./Год:

Под каким номером стоит общее решение уравнения

y′ = −8·x⁻⁴·y ·(y − 2·x³) +6·x²

1. y = [ 19 /(C·x¹⁶ +2·x³)] + 2·x³
2. y = [(−19)/(C·x¹⁶ +8·x⁻³)] + 2·x³
3. y = [( −19 )/(C·x³ +3·x⁻¹⁶)] + 2·x³
4. y = [19/(C·x⁻³ +16·x¹⁶)] + 2·x³

Ответ:

290:[2]

/ru/Дифуры/Бернулли, Внутр.имя: ZbernulliZ генерировать или сделать задание , Просто уравнение

Ф.И.О.:
Вар.: 291. Группа: Число/Мес./Год:

Найти общее решение уравнения

y′=−3·y + e^{2 ·x} ·y⁻³

Ответ:

291:[ y⁴ = C·e^−12·x + [2/7] ·e^{2 ·x} ]

/ru/Дифуры/Бернулли с выбором ответа, Внутр.имя: ZbernullimZ генерировать или сделать задание , С выбором ответа. Совместимо с Moodle.

Ф.И.О.:
Вар.: 292. Группа: Число/Мес./Год:

Под каким номером стоит общее решение уравнения

y′=−6·y + e^{1 ·x} ·y⁻⁴

1. y⁵ = C·e^−30·x + [5/31] ·e^{1 ·x}
2. y⁵ = C·e^−30·x + [(−4)/31] ·e^{1 ·x}
3. y⁴ = C·e^24·x + [(−5)/31] ·e^{1 ·x}
4. y⁴ = C·e^24·x + [(−4)/31] ·e^{1 ·x}

Ответ:

292:[1]

/ru/Дифуры/Лагранж, Внутр.имя: ZlagranjZ генерировать или сделать задание , Просто уравнение

Ф.И.О.:
Вар.: 293. Группа: Число/Мес./Год:

Найти общее не особое решение уравнения

−3·y = y′·( −6+6 ·y′) ·x +30·ln|y′|

Ответ:

293:[ {

x = (C +−5 ·ln|p + [(−1)/2]|) ·p⁻² ,

y = (2 + −2·p) ·(C + −5 ·ln|p + [(−1)/2]|) ·p⁻¹ −10·ln|p| .

]

/ru/Дифуры/Лагранж с выбором ответа, Внутр.имя: ZlagranjmZ генерировать или сделать задание , С выбором ответа. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 294. Группа: Число/Мес./Год:

Под каким номером стоит общее не особое решение уравнения

3·y = y′·( 6+2 ·y′) ·x −24·ln|y′|

1. {

x = (C +12 ·ln|p + [3/2]|) ·p⁻² ,

y = (2 + [2/3]·p) ·(C + 12 ·ln|p + [3/2]|) ·p⁻¹ −8·ln|p| .

2. {

x = (C +12 ·ln|p |) ·(2 + [2/3] ·p)⁻² ,

y = (C + 12·ln|p |) ·p ·(2 +[2/3] ·p)⁻¹ −8·ln|p| .

3. {

x = (C + [25/2]·ln|p |) ·(2 + [2/3] ·p)⁻²,

y = (C + [25/2]·ln|p |) ·p ·(2 + [2/3] ·p)⁻¹ −8·ln|p| .

4. {

x = (C + [25/2]·ln|p + [3/2]|) ·p⁻² ,

y = (2 + [2/3]·p) ·(C + [25/2]·ln|p + [3/2]|)·p⁻¹ −8·ln|p|.

Ответ:

294:[1]

/ru/Дифуры/Клеро, Внутр.имя: ZkleroZ генерировать или сделать задание , С выбором ответа. Совместимо с moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 295. Группа: Число/Мес./Год:

На каком из рисунков представлены некоторые решения следующего дифференциального уравнения

y = y′·(x +4 ·y′+10 ) +8

1.7mm
Picture Omitted

Ответ:

295:[6]

/ru/Дифуры/Ортогональное семейство, Внутр.имя: ZortFmZ генерировать или сделать задание , Совместимо с moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 296. Группа: Число/Мес./Год:

Дано семейство кривых

y⁶ =

x + 1

Одна из линий, ортогональных данному семейству, проходит через точку (1, √{ 24 }) и пересекает ось OY в точке (0,t). Найдите t.

Ответ:

296:[√6]

/ru/Дифуры/Интегрирующий множитель упрощенная, Внутр.имя: ZintMnTstZ генерировать или сделать задание , Совместимо с moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 297. Группа: Число/Мес./Год:

Общее решение диф уравнения

(5·x⁷·y⁴+10·x⁷) dx+(4·x⁸·y³) dy = 0

может быть записано в виде Ax^αy^β + B x^γ y^δ = Const. Найдите сумму α+ β+ γ+ δ.

Ответ:

297:[14]

/ru/Дифуры/Система однородных уравнений 2х2, Внутр.имя: ZsisOdnorDifurZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 298. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите решение системы

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

y₁′ = 5·y₁ +2·y₂

y₂′ = −6·y₁ +12·y₂

Ответ:

298:[ (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^9·x ·(

) + C₂ ·e^8·x ·(

−2

−3

)]

/ru/Дифуры/Система однородных уравнений 2х2 с выбором ответа, Внутр.имя: ZsisOdnorDifurmZ генерировать или сделать задание , С выбором ответа. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 299. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите решение системы

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

y₁′ = −4·y₁ +6·y₂

y₂′ = −9·y₁ +11·y₂

1. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^5·x ·(

−1

) + C₂ ·e^2·x ·(

)
2. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^2·x ·(

−1

) + C₂ ·e^5·x ·(

)
3. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^2·x ·(

−1

) + C₂ ·e^5·x ·(

)
4. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^5·x ·(

−1

) + C₂ ·e^2·x ·(

)

Ответ:

299:[2]

/ru/Дифуры/Система уравнений 2х2, Внутр.имя: ZsisDifurZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 300. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите решение системы

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

y₁′ = 6 ·y₁ −2 ·y₂ −6 ·x +10

y₂′ = 6 ·y₁ −1 ·y₂ −3 ·x +5

Ответ:

300:[ (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^3·x ·(

) + C₂ ·e^2·x ·(

−1

−2

) + x ·(

−3

) + (

−1

) ]

/ru/Дифуры/Система уравнений 2х2 с выбором ответа, Внутр.имя: ZsisDifurmZ генерировать или сделать задание , С выбором ответа. Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 301. Группа: Число/Мес./Год:

Найдите решение системы

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

y₁′ = 8 ·y₁ +1 ·y₂ +16 ·x −20

y₂′ = 3 ·y₁ +6 ·y₂ +6 ·x −18

1. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^5·x ·(

−3

) + C₂ ·e^9·x ·(

) + x ·(

) + (

−2

)
2. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^9·x ·(

−3

) + C₂ ·e^5·x ·(

) + x ·(

) + (

−2

)
3. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^9·x ·(

−3

) + C₂ ·e^5·x ·(

) + x ·(

−2

) + (

)
4. (

y₁

y₂

) = C₁ ·e^5·x ·(

−3

) + C₂ ·e^9·x ·(

) + x ·(

−2

) + (

)

Ответ:

301:[4]

/ru/Дифуры/Уравнение Эйлера, Внутр.имя: ZEuliiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 302. Группа: Число/Мес./Год:

Дифференциальное уравнение

x²·y" +4·x·y′+2·y=3·x⁻¹

имеет частное решение y=f(x). Найдите lim_{x→ 0} ( f(x) ·x²). Предполагается, что f(1)=0, f′(1)=6.

Ответ:

302:[ lim = −3; y=−3·x⁻² +3·x⁻¹ +3 ·x⁻¹ ·lnx]

/ru/Дифуры/Понижение степени с подсказкой, Внутр.имя: ZLinPonZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 303. Группа: Число/Мес./Год:

Функция y=xⁿ является при некотором n частным решением

x·y" + (− x +4) ·y′+ (2·x⁻¹ −2) ·y = 0 .

Еще одно частное решение y=f(x) удовлетворяет условиям

lim
x → 0

f(x)

xⁿ

= −3 и

lim
x → 0

⎛
⎝

f(x)

xⁿ

⎞
⎠

′ = −4.

Вычислить

lim
x→ −∞

f(x)

xⁿ

Ответ:

303:[1]

/ru/Дифуры/Линейное второго порядка с синусом и выбором ответа, Внутр.имя: ZlnpkimZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 304. Группа: Число/Мес./Год:

Дана задача Коши:
y" +10·y′+24·y=−75·sin(3x), y(0)=3, y′(0)=−17.
Какой шаблон соответствует ответу?
1) y = ∗·e^−4x+2·e^∗·x + ∗·cos( ∗·x)−1·sin( ∗·x)
2) y = ∗·e^−4x−6·e^∗·x + ∗·cos( ∗·x)−6·sin( ∗·x)
3) y = ∗·e^−4x−6·e^∗·x + ∗·cos( ∗·x)−1·sin( ∗·x)
4) y = ∗·e^−4x+5·e^∗·x + ∗·cos( ∗·x)−1·sin( ∗·x)
5) y = ∗·e^−4x+5·e^∗·x + ∗·cos( ∗·x)−6·sin( ∗·x)
6) y = ∗·e^−4x+2·e^∗·x + ∗·cos( ∗·x)−6·sin( ∗·x)
(знак ∗ скрывает число).

Ответ:

304:[4, y=−4·e^−4x+5·e^−6x +2·cos(3x)−1·sin(3x)]

/ru/Дифуры/Приближенное решение в виде ряда Тейлора Только коэффициент, Внутр.имя: ZpribldumZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 305. Группа: Число/Мес./Год:

Дана задача коши

y"+(x−1)·y′+ y = 7·x+2,

y(0)=−7, y′(0)=−2 . Найдите решение в виде ряда Тейлора до третьей степени. В ответ запишите коэффициент при x³.

Ответ:

305:[3]

/ru/Дифуры/Приближенное и точное методами Эйлера, Внутр.имя: ZEilerMetodZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 306. Группа: Число/Мес./Год:

Дана задача Коши

y′=

y+3.5·(x−1) −3.5

, y(1)=2 .

Найдите y(3) точным методом, приближенным методом Эйлера с шагом 1, 0.5, 0.1 и 0.05 (можно на ЭВМ). А также методом Эйлера с пересчетом и шагом 1.

22mm
Picture Omitted

306:[y=3.5·x ·lnx−5·x+7, y(3)=3.535, sh=1→ 0.75, sh=0.5→ 1.975, sh=0.1→ 3.1932, sh=0.05→ 3.36237, prs → 2.5 15mm
Picture Omitted
]

19 Теория вероятности.

/ru/Теория вероятности/Процент обслуживания, Внутр.имя: ZmasObsliZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 307. Группа: Число/Мес./Год:

Известно, что на вход системы массового обслуживания поступает 43600 заявок в неделю, при этом 2616 из них получают отказ в обслуживании. Какова вероятность, для текущей заявки, быть обслуженной?

Ответ:

307:[0.94]

/ru/Теория вероятности/Число отказов, Внутр.имя: ZmasObsliiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 308. Группа: Число/Мес./Год:

Клиенты получают услугу в МФЦ с вероятностью 0.96. Сколько человек получило отказ в обслуживании, если за неделю в МФЦ обратилось 21700 клиентов.

Ответ:

308:[868]

/ru/Теория вероятности/Шары в корзине, Внутр.имя: ZterverZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 309. Группа: Число/Мес./Год:

В корзине лежат 7 белых и 4 чёрных шара(ов). Из корзины достали 5 шара(ов). Какова вероятность, что они одного цвета?

Ответ:

309:[[21/462]=[1/22]=0.045]

/ru/Теория вероятности/Полная вероятность и формула Байеса, Внутр.имя: ZpolverZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. В нем только Баес

Ф.И.О.:
Вар.: 310. Группа: Число/Мес./Год:

Вероятность сдать экзамен, отвечая на простой билет 3/5, а отвечая на сложный - 1/5. Студент выбирает билет из пачки в которой 8 простых и 9 сложных билета.
(1) Какова вероятность сдать экзамен?
(2) Известно, что студент сдал экзамен, какова вероятность, что он сдавал по простому билету?

Ответ:

310:[1:[33/85]=0.388235, 2:[8/11]=0.727273]

/ru/Теория вероятности/Полная вероятность, Внутр.имя: ZpolveriZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle.

Ф.И.О.:
Вар.: 311. Группа: Число/Мес./Год:

В урне 19 белых и 11 черных шаров. Сначала из урны не глядя достали один шар и не глядя выкинули в терновый куст. Потом, из урны достали один шар и посмотрели на него глазами. Какова вероятность, что глаза увидели черный шар?

Ответ:

311:[[11/30] ≈ 0.367]

/ru/Теория вероятности/Формула Бернулли, Внутр.имя: ZbernuliZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 312. Группа: Число/Мес./Год:

Известно, что для окончательной смерти графа Дракулы нужно не менее трех серебряных пуль. У Ван Хельсинга в обойме всего 9 патронов, а вероятность попадания при каждом выстреле 1/2. Найти вероятность победы добра над злом.

Ответ:

312:[0.910156]

/ru/Теория вероятности/Сколько способов выбрать, Внутр.имя: ZzcnmZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 313. Группа: Число/Мес./Год:

Сколько способов из 8 предметов выбрать 3 предметов?

Ответ:

313:[56]

/ru/Теория вероятности/Стрельба по зайцу, Внутр.имя: ZsumveriZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 314. Группа: Число/Мес./Год:

Два стрелка стреляют по одному зайцу. Вероятность попадания у первого стрелка 0.33 а у второго 0.5. Какова вероятность, что в зайца попадут? Какова вероятность, что будет два попадания в зайца?

Ответ:

314:[0.665;0.165]

/ru/Теория вероятности/МатОж и Дисперсия, Внутр.имя: ZdiskcviZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 315. Группа: Число/Мес./Год:

Случайная величина задана таблицей

0.3

0.2

0.5

Найдите мат ожидание и дисперсию.

Ответ:

315:[M=5, D=7]

/ru/Теория вероятности/Исследование дискретной величины, Внутр.имя: ZtvdsvZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 316. Группа: Число/Мес./Год:

Случайная величина ξ принимает значения 1; 4; 5; 9 с вероятностями 0.3; 0.1; 0.3; p₄ соответственно.
Задание:
1.Найти вероятность p₄.
2.Построить многоугольник распределения.
3.Построить функцию распределения F_ξ(x).
4.Найти математическое ожидание величины ξ.
5.Найти дисперсию величины ξ.

Ответ:

316:[p₄=0.3, F_ξ(x)={

x ≤ 1

0.3 ,

1 < x ≤ 4

0.4 ,

4 < x ≤ 5

0.7 ,

5 < x ≤ 9

x > 9

, E(ξ)=4.9, D(ξ)=9.69]

/ru/Теория вероятности/Исследование непрерывной величины, Внутр.имя: ZtvnsvZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 317. Группа: Число/Мес./Год:

Непрерывная случайная величина ξ задана своей плотностью распределения

f_ξ(x)=

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

x ≤ 2

c·x² ,

2 < x ≤ 9

x > 9

Задание:
1.Найти значение параметра c.
2.Построить функцию распределения F_ξ(x).
3.Найти математическое ожидание величины ξ.
4.Найти P( 0 ≤ ξ < 8 ).

Ответ:

317:[c=3/721=0.00416089, F_ξ(x)={

x ≤ 2

[(x³ − 8)/721],

2 < x ≤ 9

x > 9

, E(ξ) = 6.80825, P( 0 ≤ ξ < 8 )=0.699029]

/ru/Теория вероятности/Мальчиш-Кибальчиш, Внутр.имя: ZpulemetZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. С картинкой.

Ф.И.О.:
Вар.: 318. Группа: Число/Мес./Год:

У Мальчиша-Кибальчиша 2830 патронов. Точность стрельбы революционного пулемёта Максим 0.24. Для смерти Главного Буржуина достаточно 666 пуль. Какова вероятность победы Мировой Революции?

Ответ:

318:[0.719]

/ru/Теория вероятности/Муавра Лапласа, Внутр.имя: ZterminatorZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 319. Группа: Число/Мес./Год:

Известно, что для уничтожения терминатора II достаточно 170 попаданий. Точность стрельбы терминатора I - 0.5. Сколько выстрелов надо сделать терминатору I, для уничтожения своего противника с вероятностью 0.94?

Ответ:

319:[370]

/ru/Теория вероятности/Доверительный интервал, Внутр.имя: ZdovintZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 320. Группа: Число/Мес./Год:

Из 506 проведённых опытов успешных было 192. Найти доверительный интервал для вероятности успеха в одном опыте. (уровень значимости 0.03).

Ответ:

320:[0.339839,0.420728]

/ru/Теория вероятности/Дов инт 1, Внутр.имя: ZstatiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 321. Группа: Число/Мес./Год:

Произведено 6 анализов некоего вещества. Результаты анализов: 4.46; 5.18; 4.82; 4.4; 5.54; 4.94. Среднеквадратичное отклонение при этом типе анализа 0.6. Уровень значимости 92%. Найдите доверительный интервал измеряемой величины.

Ответ:

321:[(4.46119;5.31881)]

/ru/Теория вероятности/Дов инт 2, Внутр.имя: ZstatiiZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 322. Группа: Число/Мес./Год:

Произведено 5 экспериментов. Результаты: 3.03; 2.94; 2.92; 3.01; 3.04. Уровень значимости 98%. Найти выборочное среднее, исправленное среднеквадратичное отклонение и доверительный интервал измеряемой величины.

Ответ:

322:[2.988;0.0609303; (2.90237;3.07363)]

/ru/Теория вероятности/Выборочное среднее, Внутр.имя: ZvibsredZ генерировать или сделать задание ,

Ф.И.О.:
Вар.: 323. Группа: Число/Мес./Год:

Дан вариационный ряд: 1; 2; 4; 5; 8. Найти выборочное среднее.

Ответ:

323:[4]

/ru/Теория вероятности/Параметры ряда для статистики, Внутр.имя: ZstatMDStestZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle. На соответствие.

Ф.И.О.:
Вар.: 324. Группа: Число/Мес./Год:

Дан вариационный ряд: 2 2 6 2 3 Найдите выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и исправленное среднее квадратическое отклонение.

Ответ:

324:[5 3 2.4 1.549 1.732]

/ru/Теория вероятности/Параметр в функции плотности, Внутр.имя: ZtvFplotniZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 325. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция плотности некоторой случайной величины:

f(x)=

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

x ∉ [0 ; 4]

c·x³,

x ∈ [0 ; 4]

Найдите значение параметра c.

Ответ:

325:[[1/64] ≈ 0.016]

/ru/Теория вероятности/МатОжидание непрерывной случайной величины, Внутр.имя: ZtvMatOnsviZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 326. Группа: Число/Мес./Год:

Дана функция распределения некоторой случайной величины:

F(x)=

⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩

x ≤ −2

x²−4

−2 < x ≤ 3

x > 3

Найдите математическое ожидание.

Ответ:

326:[[14/3] ≈ 4.667]

20 Теория графов.

/ru/Теория графов/Алгоритм Дейкстры простая, Внутр.имя: ZalgDijkstraiZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 327. Группа: Число/Мес./Год:

Дан взвешенный орграф c4d, f4d, a6c, f2e, d7b, d1c, a9f, d6f, b2c, b9e (x3y означает, что есть ребро от x к y и его длина равна 3). К графу применили несколько шагов алгоритма Дейкстры для поиска кратчайших путей из вершины a и получили <<массив длин от a>> a0, c6, d10, f9 (b3 означает, что длина пути от a до b равна 3). Примените еще один шаг алгоритма Дейкстры и запишите в ответ то, что добавится в <<массив длин от a>>.

Ответ:

327:[e11]

/ru/Теория графов/Алгоритм Дейкстры чуть сложнее, Внутр.имя: ZalgDijkstraiiZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 328. Группа: Число/Мес./Год:

Дан взвешенный орграф e3f, f1b, f8c, f2d, d3a, a9c, d9b, c3g, g9b, f4g, b7a, e9a, d8f, b5c, e2c, c3a, b5f (x3y означает, что есть ребро от x к y и его длина равна 3). К графу применили несколько шагов алгоритма Дейкстры для поиска кратчайших путей из вершины a и получили <<массив длин от a>> a0, b21, c9, g12 (b3 означает, что длина пути от a до b равна 3). Примените еще один шаг алгоритма Дейкстры и запишите в ответ то, что добавится в <<массив длин от a>>.

Ответ:

328:[f26]

/ru/Теория графов/Алгоритм Флойда-Уоршелла 3x3, Внутр.имя: ZalgFWiZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 329. Группа: Число/Мес./Год:

Дана матрица длин ребер в орграфе.

⎛
⎜
⎜
⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠

Примените алгоритм Флойда-Уоршелла и найдите матрицу расстояний между вершинами.

Ответ:

329:[(

), 4]

/ru/Теория графов/Алгоритм Флойда-Уоршелла 4x4, Внутр.имя: ZalgFWiiZ генерировать или сделать задание , Совместима с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 330. Группа: Число/Мес./Год:

Дана матрица длин ребер в орграфе.

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

Примените алгоритм Флойда-Уоршелла и найдите матрицу расстояний между вершинами.

Ответ:

330:[(

), 7]

/ru/Теория графов/Задача о назначении 3x3, Внутр.имя: Zkanmun3Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 331. Группа: Число/Мес./Год:

Решить задачу об оптимальном (максимальном) назначении. Указать итоговую разметку вершин.

	d	e	f
a	14	8	12
b	12	3	6
c	14	12	14

a -

b -

c -

∑ =

331:[∑ = 36, af, bd, ce]

/ru/Теория графов/Задача о назначении 4x4, Внутр.имя: Zkanmun4Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 332. Группа: Число/Мес./Год:

Решить задачу об оптимальном (максимальном) назначении. Указать итоговую разметку вершин.

	e	f	g	h
a	11	6	14	5
b	12	12	18	14
c	10	12	16	7
d	7	6	13	3

a -

b -

c -

d -

∑ =

332:[∑ = 50, ae, bh, cf, dg]

/ru/Теория графов/Задача о назначении 5x5, Внутр.имя: Zkanmun5Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 333. Группа: Число/Мес./Год:

Решить задачу об оптимальном (максимальном) назначении. Указать итоговую разметку вершин.

	f	g	h	i	j
a	13	11	8	17	18
b	23	15	18	24	25
c	19	18	13	23	18
d	8	7	3	17	11
e	19	14	11	22	16

a -

b -

c -

d -

e -

∑ =

333:[∑ = 90, aj, bh, cg, di, ef]

/ru/Теория графов/Задача о назначении 6x6, Внутр.имя: Zkanmun6Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 334. Группа: Число/Мес./Год:

Решить задачу об оптимальном (максимальном) назначении. Указать итоговую разметку вершин.

	g	h	i	j	k	l
a	18	26	23	21	27	19
b	13	23	14	20	20	7
c	15	28	20	16	26	9
d	20	26	16	21	22	15
e	5	19	8	9	11	2
f	9	19	11	12	20	6

a -

b -

c -

d -

e -

f -

∑ =

334:[∑ = 118, al, bj, ci, dg, eh, fk]

/ru/Теория графов/Задача о назначении 7x7, Внутр.имя: Zkanmun7Z генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle

Ф.И.О.:
Вар.: 335. Группа: Число/Мес./Год:

Решить задачу об оптимальном (максимальном) назначении. Указать итоговую разметку вершин.

	h	i	j	k	l	m	n
a	10	12	15	7	18	20	7
b	13	21	22	13	26	22	12
c	18	28	25	17	27	28	21
d	7	10	14	4	20	13	3
e	21	22	22	19	28	27	15
f	14	17	20	11	18	19	9
g	20	17	22	15	29	19	12

a -

b -

c -

d -

e -

f -

g -

∑ =

335:[∑ = 141, am, bi, cn, dl, ek, fj, gh]

/ru/Теория графов/Минимальное назначение 3x3, Внутр.имя: ZoptNazniiiZ генерировать или сделать задание , Совместимо с Moodle на соответствие

Ф.И.О.:
Вар.: 336. Группа: Число/Мес./Год:

В распоряжении мастера имеются механики a, b ... и задания d, e ... Известно время, которое затрачивает каждый из механиков на выполнение задания: