Содержание

Ф.И.О.: 
Вар.: 1. Группа:           Число/Мес./Год:             

Записать ответ в виде несократимой дроби.

2 21 − 10 15 3 35 =     (                     ) (                     )

Ф.И.О.: 
Вар.: 2. Группа:           Число/Мес./Год:             

Запишите ответ в виде несократимой дроби.

13 12 + −11 16 13 12 · 19 10

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 3. Группа:           Число/Мес./Год:             

Записать ответ в виде несократимой дроби.

73066 70027 − 69075 66203 =     (                     ) (                     )

Ф.И.О.: 
Вар.: 4. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найдите значение выражения при a=5 и b = 2.

√ a−4b−4 · √ a3b−3 √ a−5b−3

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 5. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решите уравнение:

6+(−9)·8−9·(−2)−6·x=0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 6. Группа:           Число/Мес./Год:             

39−(7 −x)2−(2−x)·(x+2)=0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 7. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти корни уравнения

x −1 x −7 = x +7 x−1

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 8. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти корни уравнения

(−x − 8)2 − (x−6)2 = 0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 9. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решите уравнение

6+ x−6 3 = x+5 5

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 10. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решите уравнение

4·(x+7)2=(2x−4)2

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 11. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решить уравнение

8.7+1.8·x √ 8.9·x + 6.1·x2 = 6.5

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 12. Группа:           Число/Мес./Год:             

√ 9·x −2 6− x =1

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 13. Группа:           Число/Мес./Год:             

f(x) = x + 8 и g(x) = 8− x². Найдите значение f( g (4) + 3 ).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 14. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=−1·x−5 на отрезке −4 ≤ x ≤ 8.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 15. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=x²+1 на отрезке −5 ≤ x ≤ 6.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 16. Группа:           Число/Мес./Год:             

3 землекопа за 2 дней выкапывают 8 метров траншеи. Сколько метров траншеи выкопает 9 землекопов за 4 дней?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 17. Группа:           Число/Мес./Год:             

Две турбоулитки отправились в заполз на 416 км. У первой скорость на 3 км/ч больше второй и приползла она на 6 часа раньше. Какие были скорости у турбоулиток?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 18. Группа:           Число/Мес./Год:             

Две трубы заполняют бассейн за 14 часов, а одна первая труба заполняет за 21 часов. За сколько часов заполнит бассейн одна вторая труба?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 19. Группа:           Число/Мес./Год:             

К некоторому количеству сплава вибраниума с кальцифером, в котором эти металлы находятся в соотношении 2:7 добавили 6 килограмм чистого кальцифера. В результате получился новый сплав, в котором вибраниум и кальцифер относятся как 1:5. Сколько килограмм нового сплава получилось.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 20. Группа:           Число/Мес./Год:             

Сумма двух чисел равна 9.5 и их произведение равно 22. Найти эти числа.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 21. Группа:           Число/Мес./Год:             

Цену сначала увеличили на 36%, а потом уменьшили на 21%. На сколько процентов увеличилась цена?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 22. Группа:           Число/Мес./Год:             

В растворе с весом 2000 кг содержится 78% соли. Сколько % соли будет в растворе после добавления 1415 кг воды и 85 кг соли?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 23. Группа:           Число/Мес./Год:             

В растворе с весом 1900 кг содержится 12% соли.
(1) Сколько в нем содержится килограмм воды?
(2) Сколько в нем содержится килограмм соли?
(3) Сколько % соли будет в растворе после добавления 278 кг воды и 322 кг соли?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 24. Группа:           Число/Мес./Год:             

Смешали 1100 килограмм 75 процентного раствора с 100 килограммами 15 процентного. Какой стала концентрация раствора?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 25. Группа:           Число/Мес./Год:             

Сколько килограмм 87 процентного раствора нужно смешать с 1800 килограммами 43 процентного для получения 76 процентного раствора?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 26. Группа:           Число/Мес./Год:             

Из бочки с 40 процентным ромом Джим Хокинс вылил 35 галлона(ов) рома и добавил 35 галлона(ов) воды. После этого ром стал 5 процентным. Сколько рома было в бочке?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 27. Группа:           Число/Мес./Год:             

В прямоугольном треугольнике известна длина гипотенузы: √{85} и длина одного катета: 9. Найдите площадь треугольника.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 28. Группа:           Число/Мес./Год:             

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA = [8/9], AC=6√{17}. Найдите AB.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 29. Группа:           Число/Мес./Год:             

Около треугольника ABC описана окружность. Медиана AM продлена до пересечения с окружностью в точке K. Найдите AC, если AM=36, MK=9, BK=22.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 30. Группа:           Число/Мес./Год:             

Две окружности внутренним образом касаются друг друга. Прямая, проходящая через центр внутренней окружности пересекает большую окружность в точках A и D, меньшую окружность в точках B и C. Точка B находится между A и C. Найдите радиус большей окружности если AB=10, BC=3, CD=12.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 31. Группа:           Число/Мес./Год:             

Хорда AD окружности пересекает два взаимно перпендикулярных радиуса этой окружности в точках B и C, причем точка B лежит между точками A и C. Найдите радиус окружности, если AB=2, BC=4, CD=9.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 32. Группа:           Число/Мес./Год:             

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=15. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 33. Группа:           Число/Мес./Год:             

Постройте сечение угла плоскостью, проходящей через две точки на полу и точку на правой стенке.

Picture Omitted

Ф.И.О.: 
Вар.: 34. Группа:           Число/Мес./Год:             

Постройте сечение угла плоскостью, проходящей через две точки на полу и точку на правой стенке.

Picture Omitted

Ф.И.О.: 
Вар.: 35. Группа:           Число/Мес./Год:             

Постройте линию пересечения плоскости, которая содержит кружочки с плоскостью, на которой стоят столбики.

Picture Omitted

Ф.И.О.: 
Вар.: 36. Группа:           Число/Мес./Год:             

Постройте линию пересечения плоскости, которая содержит кружочки с плоскостью, на которой стоят столбики.

Picture Omitted

Ф.И.О.: 
Вар.: 37. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дан правильный тетраэдр ABCS (S вверху). Точка P лежит на стороне CS и CP:PS=2:1. Точка L лежит на стороне CA и CL:LA=7:4. Некоторая плоскость проходит через AP, параллельно BL и пересекает BS в точке Q. Постройте эту плоскость и найдете BQ:QS=(           :           ).  

Picture Omitted

Ф.И.О.: 
Вар.: 38. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дан правильный тетраэдр ABCS (S вверху). Точка P лежит на стороне CS и CP:PS=3:4. Точка L лежит на стороне CA и CL:LA=3:1. Некоторая плоскость проходит через AP, параллельно BL и пересекает BS в точке Q. Постройте эту плоскость и найдете BQ:QS=(           :           ).  

Picture Omitted

Ф.И.О.: 
Вар.: 39. Группа:           Число/Мес./Год:             

ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная призма (AB=4, AA₁=8). На продолжении AB за точку B взята точка P так, что BP=2. Через точку P проведена плоскость параллельно прямым AC₁ и BA₁. На какие отрезки эта плоскость делит ребро B₁C₁?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 40. Группа:           Число/Мес./Год:             

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром равным 15 найдите расстояния от точки C до плоскости BLM, где L лежит на AB и AL = 9, M лежит на CC₁ и CM = 12.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 41. Группа:           Число/Мес./Год:             

В кубе ABCA₁B₁C₁ с ребром равным 14 найдите расстояния от точки C₁ до плоскости KLM, где K лежит на AB и AK = 1, L лежит на AD и AL = 2, M на CC₁ и CM = 8.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 42. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решить уравнение:

| x 3 +6| −14=0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 43. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решить уравнение:

|x−3|+1=6

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 44. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решить уравнение:

22·log2 x −2·log2 ⎛ ⎝ 2x 4 ⎞ ⎠ −67=0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 45. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решить уравнение:

log8 x +19 x+7 = 1 3

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 46. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решить неравенство:

1 x−8 \leqslant 1 4

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 47. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти наименьшее целочисленное решение неравенства:

1 x−5 < 1 −17

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 48. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найдите координаты точки пересечения плоскости, проходящей через точки A=(3;4;4), B=(7;6;2), C=(9;8;1) c прямой, проходящей через точки D=(35;24;−14), E=(8;6;4).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 49. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A=(1;2;3), B=(−1;−4;−1), C=(2;3;4) и записать его:
Найти параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки D=(−9;−21;−16) и E=(1;−1;4).
{

x=	+	·t
y=	+	·t
z=	+	·t

Найти координаты точки пересечения этой плоскости с этой прямой.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 50. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны три точки: A=(2;1;1), B=(−4;−5;5), C=(5;3;0).
Найдите координаты вектора AB=(        ;        ;        ).
Найдите координаты вектора AC=(        ;        ;        ).
Найдите координаты вектора (        ;        ;        ) перпендикулярного вектору AB и перпендикулярного вектору AC.
Найдите уравнение плоскости, которая проходит через точки A, B и C:
Сделайте проверку. Для этого подставьте числа (2;1;1) в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет). А теперь подставьте числа (−4;−5;5) в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет). И наконец подставьте числа (5;3;0) в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет). Найдите параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки D=(28;24;−15) и E=(−12;−6;5).
{

x=	+	·t
y=	+	·t
z=	+	·t

При каком значении параметра t=(     ) x, y, z будут равны (28;24;−15)?
При каком значении параметра t=(     ) x, y, z будут равны (−12;−6;5)?
Найдите координаты точки пересечения этой плоскости с этой прямой (Ответ: (        ;        ;        )).
Сделайте проверку: При каком значении t=(     ) x, y, z будут равны координатам этой точки?
Подставьте координаты точки пересечения в уравнение плоскости:
Получилось ли верное равенство? (да/нет).
Если где-то получилось НЕТ, то сдавать такое решение нет смысла. Оно неправильное.

Ф.И.О.: 
Вар.: 51. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты проекции точки A=(−9,3,−2) на прямую, проходящую через точки B=(−4,−4,−4) и C=(−7,−1,−3).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 52. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты точки, симметричной точке A=(6,3,−4) относительно прямой, проходящей через точки B=(3,−2,−3) и C=(4,0,−2).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 53. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты проекции точки A=(−2, 6, −7) на плоскость, заданную уравнением −3·x−3·y+2·z+4=0.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 54. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты точки, симметричной точке A=(0, −4, −7) относительно плоскости, заданной уравнением −1·x+2·y+3·z+15=0.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 55. Группа:           Число/Мес./Год:             

Первая прямая проходит через точки A=(−4,6) и B=(−5,9). Вторая прямая проходит через точки C=(−6,9) и D=(−7,11). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 56. Группа:           Число/Мес./Год:             

Первая прямая проходит через точки A=(−9,−6) и B=(−3,−7). Вторая прямая проходит через точки C=(14,−4) и D=(19,−5). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 57. Группа:           Число/Мес./Год:             

Первая прямая проходит через точки A=(6;−1) и B=(14;−10). Вторая прямая проходит через точки C=(−5;6) и D=(−2;0). Найдите координаты точки пересечения этих прямых. (Подсказка: в ответе будут дробные числа).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 58. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дано четыре точки: A=(12,−6), B=(5,−8), C=(−21,−4) и D=(−27,−6). Найдите:
(1) Координаты вектора AB=(          ;          ),
(2) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: {

x=	+	·t1
y=	+	·t1

(3) Координаты вектора CD=(          ;          ),
(4) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: {

x=	+	·t2
y=	+	·t2

(5) координаты точки пересечения этих прямых (           ;           ).

Ф.И.О.: 
Вар.: 59. Группа:           Число/Мес./Год:             

Первая прямая проходит через точки A=(7,3,3) и B=(8,4,4). Вторая прямая проходит через точки C=(5,3,1) и D=(6,5,2). Найдите координаты точки пересечения этих прямых.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 60. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дано четыре точки: A=(15,10,−12), B=(19,13,−14), C=(4,8,−4) и D=(5,10,−4). Найдите:
(1) Координаты вектора AB=(          ;          ;          ),
(2) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: {

x=	+	·α
y=	+	·α
z=	+	·α

(3) Координаты вектора CD=(          ;          ;          ),
(4) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: {

x=	+	·β
y=	+	·β
z=	+	·β

(5) координаты точки пересечения этих прямых (          ;           ;           ).

Ф.И.О.: 
Вар.: 61. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дано четыре точки: A=(−9,2,6), B=(−10,3,8), C=(−13,3,−1) и D=(−16,5,0). Найдите:
(1) Координаты вектора AB=(          ;          ;          ),
(2) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B: {

x=	+	·α
y=	+	·α
z=	+	·α

(3) Координаты вектора CD=(          ;          ;          ),
(4) параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки C и D: {

x=	+	·β
y=	+	·β
z=	+	·β

(5) Приравняйте x, y, z из первого уравнения прямой к x, y, z из второго уравнения прямой: {

	+	·α =	+	·β
	+	·α =	+	·β
	+	·α =	+	·β

(6) Решите эту систему уравнений и найдите значения α = (       ) и β = (       ).
(7) Подставьте значение α в первое уравнение прямой и найдите значения x=(      ), y=(      ) и z=(      ).
(8) Подставьте значение β во второе уравнение прямой и найдите значения x=(      ), y=(      ) и z=(      ).
(9) Получились ли одинаковые значения в (7) и (8)? Если они разные, значит где-то ошибка. Сдавать такое решение нет смысла.
(10) Найдите координаты точки пересечения этих прямых: (          ;           ;           ).

Ф.И.О.: 
Вар.: 62. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти: (1) общее уравнение прямой, проходящей через точку A=(1,−1) перпендикулярно вектору α=(−20,−21).
(2) Найти расстояние от этой прямой до точки B=(−6,−4).
(3) Записать уравнение этой прямой в виде y=k·x +b.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 63. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти отношение a/b если известно, что прямая a·x + b·y + c = 0 проходит через точки с координатами (−2;4) и (−1;1).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 64. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найдите уравнение прямой проходящей через точки с координатами (1;9) и (−2;0).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 65. Группа:           Число/Мес./Год:             

Нарисовать прямые, заданные уравнениями:
1) y=[2/3]·x−3
2) y=[(−3)/4]·x−3
3) y=[2/3]·x−7.

Ф.И.О.: 
Вар.: 66. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти уравнение нарисованной прямой.
Нарисовать прямую, заданную уравнением y=[2/5]·x +[46/5]
Найти координаты точки, в которой они пересекаются.

2.7mm Picture Omitted

Ответ: y=[((     ))/((     ))]·x + [((     ))/((     ))], пересекаются в: (    ,    ).

Ф.И.О.: 
Вар.: 67. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дети! Прямые на рисунке пересекаются в точке с координатами (2;3)
2.7mm

Picture Omitted

Они не пересекаются в точке (15;−7) и в точке (−2;5) они тоже не пересекаются! После того, как вы это поймете попробуйте решить не очень сложную задачу:
Найдите глазами на рисунке точку пересечения прямых. Если не сможете, обратите внимание на стрелочку, она как раз случайно показывает на эту точку. Запишите после слова "Ответ" координаты этой точки. 2.7mm

Picture Omitted

Ответ:
Координаты, которые вы только что записали и есть координаты точки, в которой это прямые пересекаются. Молодцы дети! А теперь попробуйте решить сложную задачу:
Найти уравнение нарисованной прямой. Нарисовать прямую, заданную уравнением y=[(−1)/6]·x +[13/6]. Найти координаты точки, в которой эти прямые пересекаются.

2.7mm Picture Omitted

Ответ: y=[((     ))/((     ))]·x + [((     ))/((     ))], пересекаются в: (    ,    ).

Ф.И.О.: 
Вар.: 68. Группа:           Число/Мес./Год:             

Однажды, у одного ребенка получился такой ответ:
2.7mm

Picture Omitted

Ответ: координаты точки пересечения (9;−7).
И это странно, на рисунке прямые пересекаются в одной точке а в ответе после слов "координаты точки пересечения" написаны координаты совсем другой точки.
Как вы думаете, что именно произошло:
1) Ну затупил слегка ребенок, ничего страшного. В следующий раз он так не сделает.
2) Ребенок реально тупой, в следующий раз у него получится такой же очевидно неверный ответ но он всё равно сдаст именно его. Непонятно на что надеясь.
Ответ:
А сейчас мы проведем решающий эксперимент. Попробуйте решить задачу:
Найти уравнение нарисованной прямой. Нарисовать прямую, заданную уравнением y=[1/3]·x +[(−7)/3]. Найти координаты точки, в которой эти прямые пересекаются.

2.7mm Picture Omitted

Ответ: y=[((     ))/((     ))]·x + [((     ))/((     ))], пересекаются в: (    ,    ).

Ф.И.О.: 
Вар.: 69. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты всех вершин параллелограмма, если известны координаты одной вершины A=(−13,−16) и уравнения двух его сторон: 7·x−9·y = −2 и 3·x+4·y+48=0.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 70. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дана прямая y=[(−3)/7]·x −[39/7]
(1) Записать общее уравнение этой прямой,
(2) найти уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (−9,−10),
(3) найти точку пересечения этих прямых.
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 71. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты вершин квадрата, если известны координаты одной вершины (12,6) и уравнение одной стороны y=[(−4)/5]·x −[4/5]         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 72. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти расстояние от точки A=(2,−6,−7) до плоскости, проходящую через точку B=(3,6,1) перпендикулярно вектору α=(6,−3,6).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 73. Группа:           Число/Мес./Год:             

При каком значении z точка (2;2; z) лежит на плоскости 4·x+5·y−4·z−14=0.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 74. Группа:           Число/Мес./Год:             

При каком значении z вектор (5; 1; z) параллелен плоскости 5·x−24·y−1·z+1=0.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 75. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты двух вершин треугольника (−1; 30), (23; 58) и точки пересечения высот (17; 34). Найти координаты третьей вершины треугольника.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 76. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны две противоположные вершины квадрата A=(5, 5, 2), C=(−13, 1, −10) и точка E=(12, −2, 14) лежащая в той же плоскости, что и квадрат. Найти координаты двух оставшихся вершин.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 77. Группа:           Число/Мес./Год:             

Первая прямая проходит через точки с координатами (8,2,0) и (11,5,−3). Вторая прямая проходит через точки с координатами (−3,3,4) и (−5,3,5). Третья прямая проходит через точку с координатами (3,2,2) и пересекает первую и вторую прямую. Найти координаты точки пересечения первой и третьей прямой.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 78. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты вектора (3·a+b).

2.7mm Picture Omitted

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 79. Группа:           Число/Мес./Год:             

Вектор CD направлен в ту же сторону, что и вектор AB и длина вектора CD равна √{320}. Найти координаты точки D, если A=(−3 ,−1), B=(1 ,−3) и C=(−9 ,−9).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 80. Группа:           Число/Мес./Год:             

Вектор CD направлен в ту же сторону, что и вектор AB и длина вектора CD равна √{450}. Найти координаты точки D, если A=(6 ,1 ,−7), B=(1 ,−3 ,−4) и C=(−2 ,−1 ,−9).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 81. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(4, 5), B=(9, 8) и D=(8, 10). Найти координаты оставшейся вершины C.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 82. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты трех вершин параллелограмма: A=(1, −1, −2), B=(2, 4, −5) и D=(2, 3, −3). Найти координаты оставшейся вершины C.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 83. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны две соседние вершины квадрата: (−5;−3) и (32;18). Найти координаты оставшихся вершин.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 84. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты двух точек A=(34, 33) и B=(−38, −31). Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=3:1.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 85. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты двух точек A=(48, −43, 37) и B=(158, 62, 142). Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его так, что |AC|:|CB|=3:2.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 86. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты двух точек A=(33, −47) и B=(−87, −191). Найти координаты точки C, которая лежит на отрезке AB и делит его в отношении 5:3, т.е. так, что [(|AC|)/(|CB|)]=[5/3]. Найти вектор AC. Найти вектор CB. На какое число надо умножить вектор AC чтобы получился вектор CB?         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 87. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти скалярное произведение вектора (−4; 1) с вектором (−2; 2).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 88. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти такое число z, что вектор (8, −4, 1) перпендикулярен вектору (−9, −8, z).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 89. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти координаты вектора a, который ортогонален векторам b = (−6, 5, −6) и c = (−6, 7, −12) и имеет длину √{49}.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 90. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору (12, −2, −1) и перпендикулярный вектору (5, −1, −1).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 91. Группа:           Число/Мес./Год:             

1) Найти два различных решения системы линейных уравнений: {

18·x	−2·y	−1·z	=	0
11·x	−1·y	−1·z	=	0

2) Найти ненулевой вектор перпендикулярный вектору (18, −2, −1) и перпендикулярный вектору (11, −1, −1).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 92. Группа:           Число/Мес./Год:             

Дано: Координаты векторов a, b в ортонормированном базисе: a=(5, −3), b=(−3, 2). Координаты векторов c, d в базисе a,b: c=(3, 2), d=(3, 3).
Найдите: скалярное произведение векторов c и d.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 93. Группа:           Число/Мес./Год:             

Даны координаты точек A, B, C, D, E в <<обыкновенной>> прямоугольной декартовой системе координат: A=(−2,−1), B=(−5,1), C=(−2,1), D=(−2,3), E=(−2,−1). Найдите координаты точки E в новой системе координат с началом координат в точке D и базисными векторами AB и BC.         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 94. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти площадь треугольника, координаты вершин которого (−5,9), (3,1) и (−12,5).         
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 95. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   9·x   +6·y    =   42   −6·x   −3·y    =   −27

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 96. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   1·x   +1·y    =   1   1·x   +1·y   −1·z    =   −2   −1·x   +1·z    =   4

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 97. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   1·x   +2·y   +1·z    =   0   1·x   −1·y   +3·z    =   12   −1·x   −1·y   −2·z    =   −5

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 98. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩   2 ·x1   −5 ·x2   −5 ·x3   =−23   1 ·x1   −5 ·x2   −4 ·x3   =−15   1 ·x1   −1 ·x2   −2 ·x3   =−11   −2 ·x1   +3 ·x2   +4 ·x3   =21

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 99. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩   1 ·x1   +1 ·x3   =0   −3 ·x1   +5 ·x2   −4 ·x3   +1 ·x4   =−4   −1 ·x1   +2 ·x2   +1 ·x4   =1   3 ·x1   −4 ·x2   +3 ·x3   −1 ·x4   =2   −1 ·x1   −1 ·x3   =0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 100. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти пять различных решений системы уравнений:

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   −1 ·x1   −3 ·x2   +6 ·x3   =0   1 ·x1   +2 ·x2   −5 ·x3   =0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 101. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти пять различных решений системы уравнений:

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   −1 ·x1   −2 ·x2   −3 ·x3   =−1   2 ·x1   +3 ·x2   +4 ·x3   =2   2 ·x1   +3 ·x2   +4 ·x3   =2

Первое решение:     x₁=          x₂=          x₃=         
Второе решение:     x₁=          x₂=          x₃=         
Третье решение:     x₁=          x₂=          x₃=         
Четвертое решение: x₁=          x₂=          x₃=         
Пятое решение:      x₁=          x₂=          x₃=         

Ф.И.О.: 
Вар.: 102. Группа:           Число/Мес./Год:             

Выберите правильный ответ:
1. У меня на руке пять пальцев.
2. У меня на руке (1−x₃, 2·x₃,x₃)
3. У меня на руке не пальцы, а непонятная формула.
Ответ:
Сколько тут звездочек? * * * * *
Ответ:
Выберите правильный ответ:
1. Решение системы уравнений - это палец.
2. Решение системы уравнений - это звездочка.
3. Решение системы уравнений - это непонятная формула.
4. Решение системы уравнений - это числа, которые после подстановки вместо неизвестных превращают все уравнения в верные равенства.
Ответ:
Нарисуйте пять кружочков:
Ответ:
Найдите пять различных решений системы уравнений:

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   −5 ·x1   +1 ·x2   +11 ·x3   =−5   −3 ·x1   −1 ·x2   +5 ·x3   =−3   −2 ·x1   +1 ·x2   +5 ·x3   =−2

Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 103. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти пять различных решений системы уравнений:

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩   −2 ·x1   +4 ·x2   +3 ·x3   −8 ·x4   =−2   −1 ·x1   +2 ·x2   +1 ·x3   −5 ·x4   =−1   −1 ·x1   +1 ·x2   +1 ·x3   −2 ·x4   =−1   −2 ·x1   +3 ·x2   +2 ·x3   −7 ·x4   =−2

Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 104. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти общее решение системы уравнений:

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩   3 ·x1   +2 ·x2   −1 ·x4   =0   1 ·x1   +1 ·x2   =0   2 ·x1   +1 ·x2   −1 ·x4   =0   1 ·x1   +1 ·x2   +1 ·x3   −2 ·x4   =0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 105. Группа:           Число/Мес./Год:             

Найти два линейно независимых решения.

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   3 ·x1   +3 ·x2   −3 ·x3   −12 ·x4   =0   1 ·x1   +1 ·x2   −1 ·x3   −4 ·x4   =0   −2 ·x1   −3 ·x2   +1 ·x3   +10 ·x4   =0

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 106. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   −x   + 2 ·y    =   9   x   −3 ·y    =   −15

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 107. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   −x   + 2 ·y    =   11   5 ·x   −9 ·y    =   −49   −2 ·x   + y    =   4

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 108. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   x   + 3 ·y   + 2 ·z    =   −4   x   + 5 ·y   + 3 ·z    =   −5   −2 ·x   −y   −z    =   10

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 109. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩   x   + 2 ·y   + 2 ·z    =   −3   x   + 3 ·y   + 2 ·z    =   −8   x   + 3 ·y   + 3 ·z    =   −7   x   + 4 ·y   + 4 ·z    =   −11

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 110. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩   5 ·x1   −x2   −x3   + x4   −2 ·x5    =   −11   −x1   + 2 ·x2   + 2 ·x3   −x4   −2 ·x5    =   8   −3 ·x1   + 3 ·x2   + 4 ·x3   −2 ·x4   −3 ·x5    =   15   4 ·x1   −2 ·x2   −3 ·x3   + 2 ·x4   + x5    =   −11   x1   −x2   −2 ·x3   + x4   + 2 ·x5    =   −3

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 111. Группа:           Число/Мес./Год:             

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩   −9 ·x1   + 12 ·x2   + 3 ·x3   −5 ·x4   −9 ·x5    =   −19   −5 ·x1   + 13 ·x2   + 8 ·x3   −x4   −7 ·x5    =   0   −8 ·x1   + 18 ·x2   + 10 ·x3   −2 ·x4   −10 ·x5    =   −8   −6 ·x1   + 5 ·x2   −x3   −4 ·x4   −5 ·x5    =   −19   −4 ·x1   + 12 ·x2   + 7 ·x3   + x4   −5 ·x5    =   −18   −x1   + 4 ·x2   + 4 ·x3   −x4   −3 ·x5    =   22

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 112. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решите систему методом Крамера

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩   3 ·x   −5 ·y   + 9 ·z    =   9   x   −2 ·y   + 4 ·z    =   5   x   −2 ·y   + 3 ·z    =   4

        
Ответ:

Ф.И.О.: 
Вар.: 113. Группа:           Число/Мес./Год:             

Решите систему методом Гаусса

⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩   3 ·x1   + x2   + 3 ·x3   + 6 ·x4    =   −8   4 ·x1   + 2 ·x2   + 3 ·x3   + 7 ·x4    =   −13   −2 ·x1   −x2   −2 ·x3   −4 ·x4    =   7   −3 ·x1   −3 ·x2   −5 ·x3   −9 ·x4    =   22

        
Ответ: